Question

2- as bases de um tronco de pirâmide de base quadrada de lados 8cm e 12cm. A aresta lateral do tronco mede 5cm, determine o volume desse tronco.

Answer 1

Boa noite!

Volume de Tronco de Pirâmide:
$V=\frac{\left(B+b+\sqrt{B\cdot{b}}\right)\cdot{H}}{3}$
Onde:
B = área da base maior
b = área da base menor
H = altura do tronco de pirâmide

A aresta lateral do tronco mede 5cm.
A diagonal da base menor vale $8\sqrt{2}$
A diagonal da base maior vale $12\sqrt{2}$
Fazendo a metade da diferença $\frac{(12-8)\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}$ este valor é um cateto, a altura do tronco é o outro cateto e a aresta lateral do tronco, 5cm, é a hipotenusa.
Então:
$5^2=(2\sqrt{2})^2+H^2\\ 25=8+H^2\\ H^2=17\\ H=\sqrt{17}$

Agora só calcular o volume:
$V=\frac{\left(12^2+8^2+12\cdot{8}\right)\cdot{\sqrt{17}}}{3}\\ V=\frac{\left(144+64+96\right)\cdot{\sqrt{17}}}{3}\\ V=\frac{304\cdot{\sqrt{17}}}{3}\approx{417,81}$

Espero ter ajudado!