Question

Qual é o valor de x na equação x+x/2+x/4+...=20?

Answer 1

Resposta:

x = 10

Explicação passo-a-passo:

Use que para uma P.G. infinita de razão q, com - 1 < q < 1, a soma de todos os seus termos:

Sn = a1/(1 - q)

x + x/2 + x/4 + (...) = 20

x . (1 + 1/2 + 1/4 + (...)) = 20

x . 1/(1 - 1/2) = 20

x . 1/(1/2) = 20

2x = 20

x = 20/2

x = 10

Answer 2

O valor de x é... 10

Para entender melhor, a equação é uma P.G Infinita e sua razão é de 0.5

PG {10 + 5 + 2.5 + 1.25...} = 20

PG { x + x/2 + x/4 + x/8...} = 20

$\sf a_1 = x \\\\ a_2 = \dfrac{x}{2}$

$\sf r = 1 \div \dfrac{1}{2}$

$\sf r = 0.50$

$S_n = a_1 \div (1 - q)\\\\S_n = x \div (1/1 - 1/2)\\\\20/1 = x \div 1/2$

Multiplicando cruzado se obtém:

$\sf1\cdot\sf x = 20 \cdot0.5$

$\sf x = 10$