Question

Em uma rua plana, uma torre AT é vista por dois observadores, x e y, sob ângulos de 30 e 60 com a horizontal, como mostra a figura a Se a distancia entre os observadores é de 60m, qual é, aproximadamente, a altura da torre? (Se necessário utilize √2 = 1,4 √3 = 1,7

Cálculo necessário!!

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Seja a medida do segmento AX = d, a medida de XY = 60 m e a medida de AT = h. Assim,

Do triângulo ATX, vem que

tg 60° = h/d =>

$\sqrt{3}=\frac{h}{d}=>h=d\sqrt{3}(1)$

Do triângulo ATY, vem que

tg 30° = h/(d+60) =>

$\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{h}{(d+60)}=>h=(d+60).\frac{\sqrt{3}}{3}(2)$

De (1) e (2), vem

$d\sqrt{3}=(d+60).\frac{\sqrt{3}}{3}=>d=(d+60).\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}.3}=>d=\frac{(d+60)}{3}=>3d=d+60=>3d-d=60=>2d=60=>d=\frac{60}{2}=>d=30m(3)$

Substituindo (3) em (1) ou em (2), vem

h = 30$\sqrt{3}=>h=30.1,7=>h=51$ m