Question

Quando um triângulo retângulo está inscrito numa circunferência, podemos afirmar que:

a)esse triângulo também é equilátero
b)a altura desse triângulo é igual ao dobro dos catetos
c)a hipotenusa desse triângulo é o raio da circunferência
d)a hipotenusa desse triângulo é o diâmetro da circunferência
e)a media de um dos seus catetos é igual a metade da raio

Answer 1

Resposta:

O uso da geometria plana, das suas definições, conceitos e fórmulas é muito comum em diversas situações cotidianas. Diariamente nos envolvemos com situações em que a geometria se faz presente, como o cálculo de comprimentos, áreas, medidas de ângulos e outras. É um dos ramos da matemática que mais apresenta aplicações na vida prática, portanto, fundamental é conhecer, compreender e aplicar suas fórmulas na resolução de situações-problema.

Vejamos como podemos determinar a área de um triângulo equilátero inscrito numa circunferência de raio r em função da medida do raio.

Considere um triângulo equilátero de lado l, inscrito numa circunferência de raio r, como mostra a figura.

Onde a é o apótema do triângulo equilátero.

O centro C da circunferência é o ortocentro e baricentro do triângulo equilátero. Logo, seu comprimento equivale a 1/3 do valor da altura do triângulo. Ou seja,

Dessa forma, podemos constatar, também, que o raio r equivale a 2/3 do valor da altura do triângulo. Assim, podemos escrever:

Verificamos também que o apótema equivale à metade do valor do raio da circunferência. Ou seja:

Sabemos que a área de qualquer triângulo é dada por:

A = base x altura

Para o triângulo equilátero, sabemos que

Explicação passo-a-passo: