Question

SENDO A//B//C, CALCULE O VALOR DE X:

Answer 1

O Teorema de Tales afirma que em feixes de retas paralelas, cortadas por dois feixes de retas transversais, formam-se seguimentos proporcionais

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Assim observando a imagem vale a relação:

$\begin{array}{l}\sf \dfrac{x+5}{x}=\dfrac{x+2}{x-2}\end{array}$

Fazendo manipulações algébricas vamos encontrar o valor de x:

$\begin{array}{l}\sf \dfrac{x+5}{x}\cdot x=\dfrac{x+2}{x-2}\cdot x\\\\\sf \dfrac{x+5}{\diagdown\!\!\!\!x}\cdot \diagdown\!\!\!\!x=\dfrac{x^2+2x}{x-2}\\\\\sf x+5=\dfrac{x^2+2x}{x-2}\\\\\sf x+5\cdot(x-2)=\dfrac{x^2+2x}{x-2}\cdot(x - 2) \\ \\ \sf x^2 - 2x + 5x- 10 =\dfrac{x^2+2x}{\diagdown\!\!\!\!x-\diagdown\!\!\!\!2}\cdot(\diagdown\!\!\!\!x-\diagdown\!\!\!\!2)\\\\\sf x^2+3x-10=x^2+2x\\\\\sf x^2+3x-10-x^2=x^2+2x-x^2\\\\\sf 3x-10=2x\\\\\sf 3x-10+10=2x+10\\\\\sf 3x=2x+10\\\\\sf 3x-2x=2x+10-2x\\\\\!\boxed{\sf x=10}\end{array}$

RESPOSTA: 4ª opção (x = 10)

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Att. Nasgovaskov

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Answer 2

Resposta:

Teorema de Tales

$\dfrac{x + 5}{x} = \dfrac{x + 2}{x - 2}$

$\dfrac{x + 5}{x} \times x = \dfrac{x + 2}{x - 2} \times x$

$\dfrac{x + 5}{x} \times x = \dfrac{ {x}^{2} + 2x }{x - 2}$

$x + 5 = \dfrac{ {x}^{2} + 2x }{x - 2}$

$x + 5 \times (x - 2) = \dfrac{ {x}^{2} + 2 }{x - 2} \times (x - 2)$

${x}^{2} - 2x + 5x - 10 = \dfrac{ {x}^{2} + 2 }{x - 2} \times (x - 2)$

${x}^{2} + 3x - 10 = {x}^{2} + 2x$

${x}^{2} + 3x - 10 - { x}^{2} = {x}^{2} + 2x - {x}^{2}$

$3x - 10 = 2x$

$3x - 10 + 10 = 2x + 10$

$3x = 2x + 10$

$3x - 2x = 2x + 10 - 2x$

$3x - 2x - 2x + 2x = 10$

$x - 2x + 2x = 10$

$- x + 2x = 10$

$\red{x = 10}$