Question

1) (UFRGS) Para que a parábola da equação
y = ax2 + bx - 1 contenha os pontos (-2; 1) e (3; 1), os
valores de a e b são, respectivamente,
+
1
a) 3 e-3
e-3
d) 3
b) ze-
e
1
3
1
c) 3 -
3
e) 1 e
3​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Substituindo as coordenadas de cada ponto na expressão da função, vem:

i) Ponto (-2, 1)

a.(-2)² + b(-2) - 1 = 1 =>

4a - 2b = 2 (1)

ii) Ponto (3, 1)

a.3² + b.3 - 1 = 1 =>

9a + 3b = 2 (2)

Multiplicando (1) por 3 e (2) por 2, vem

12a - 6b = 6 (1)'

18a + 6b = 4 (2)'

Somando (1)' e (2)', vem

30a = 10 =>

a = $\frac{10}{30}=\frac{1}{3}$ (3)

Substituindo (3) em (2), vem

9.$\frac{1}{3}$ + 3b = 2 =>

3 + 3b = 2 =>

3b = 2 - 3 =>

3b = -1 =>

b = $-\frac{1}{3}$

Logo,

a = ⅓ e b = -⅓

Answer 2

Resposta:

1/3 e -1/3

Explicação passo-a-passo:

Do 1º ponto tiramos que:

$1=a\cdot(-2)^2+b\cdot(-2)-1$

$4a-2b-1=1$

$4a-2b=2$

$2a-b=1$

No caso do 2º ponto, temos que:

$a\cdot3^2+b\cdot3-1=1$

$9a+3b-1=1$

$9a+3b=2$

Daí tiramos o seguinte sistema:

$\left\{\begin{matrix}2a-b=1\\9a+3b=2\end{matrix}\right.$

Multiplicando ambos os lados da 1º equação por 3:

$\left\{\begin{matrix}6a-3b=3\\3a+9b=2\end{matrix}\right.$

Somando os termos de ambas as equações:

$6a-3b+9a+3b=3+2$

$15a=5$

$a=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}$

Substituindo $a$ na 1º equação:

$2\cdot\frac{1}{3}-b=1$

$b=\frac{2}{3}-1$

$b=-\frac{1}{3}$