Question

As raizes da equaçao x²-2×+10=0

Answer 1

$x^2-2x+10=0\\\\\displaystyle x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\\\\x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\\\x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2-4\mbox{ }.\mbox{ }1\mbox{ }.\mbox{ }10}}{2\mbox{ }.\mbox{ }1}\\\\x = \frac{2 \pm \sqrt{-36}}{2}\\\\x=\frac{2\pm6i}{2}\\\\\\x' = \frac{2+6i}{2} = 1+3i\\\\x'' = \frac{2-6i}{2} = 1-3i$

Para essa equação não existe raízes Reais, pois Δ < 0. Com isso, já que a raiz quadrada de Δ resulta em uma raiz quadrada de um número negativo, é preciso utilizar números complexos para achar raízes Complexas.

Portanto, as raízes da equação são indefinidas nos Reais e nos Complexos são x' = 1 + 3i e x'' = 1 - 3i.