Question

Um reservatório de água em formato de cone reto tem raio da base r = 3 metros e altura H= 9 metros. Se esse reservatório está com água até 2÷3 de sua altura, conforme mostra a figura, qual o volume de água, em metros cúbicos, constante no reservatório?

a) 6$\pi$
b) 7 $\pi$
c) 8 $\pi$
d) 9 $\pi$
e) 18 $\pi$

Answer 1

Resposta:

Alternativa c

Explicação passo-a-passo:

Vamos calcular o volume do cone "menor". ou seja, até onde o liquido alcança.

Para isso vou calcular o raio menor por semelhança de triângulos

R / r = H / 2/3H

onde

R = 3m

H = 9m

2/3 de H = 2/3 . 9 = 6m

3 / r = 9 / 6

9r = 18

r = 18/9

r = 2m

Volume menor = (π . r² . h) / 3

V = (π . 2² . 6) / 3

V = 24π / 3

V = 8πm³

Créditos ao Zer0Two...

Answer 2

Resposta: 8pi

Explicação passo-a-passo:

Coé meu consagrado que também usa foto da zero two.

É possível obter o raio do cone menor por semelhança de triângulos, mas eu prefiro por proporções geométricas.

Basicamente, para sólidos geométricos semelhantes, como os cones maior e menor na figura, a razão (h^3)/V é constante.

Assim:

x = volume de água presente no reservatório

(2H/3)^3 / x = (H^3) / V

(8/27)(H^3)/x = (H^3)/V

x = (8/27) V

Ou seja, o volume de água é 8/27 do volume total do reservatório

V = h x r^2 x pi/3

V = 9 x 3^2 x pi/3

V = 27pi

x = (8/27) x 27pi = 8pi