Question

1) Determine a razão e classifique cada PA.
a) (16, 10, 4,-2,-8, ...)
b) (V5, V5 - 2,5 - 4,...)
c) (1/2, 2/3, 5/6, 1, ...)
d) (x+y2 , x+3y2 , x+5y2 , ...)​

Answer 1

Para encontrar a razão de uma PA, subtraia um termo pelo anterior (a2 – a1, ou a3 – a2)

Temos três classificações para uma PA:

• Crescente: quando razão > 0, o valor dos termos vão aumentando
• Constante: quando razão = zero, os termos são todos iguais
• Decrescente: quando razão < 0, o valor dos termos vão diminuindo

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Letra A)

(16, 10, 4, –2, –8,...)

$\begin{array}{l}\sf raz\tilde{a}o=a_2-a_1\\\\\sf raz\tilde{a}o=10-16\\\\\!\boxed{\sf raz\tilde{a}o=-6}\end{array}$

Resposta:

r = –6 ∴ é DECRESCENTE

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Letra B)

(√5, √5 – 2, √5 – 4,...)

$\begin{array}{l}\sf raz\tilde{a}o=a_2-a_1\\\\\sf raz\tilde{a}o=\sqrt{5}-2-\sqrt{5}\\\\\!\boxed{\sf raz\tilde{a}o=-2}\end{array}$

Resposta:

r = –2 ∴ é DECRESCENTE

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Letra C)

(1/2, 2/3, 5/6, 1,...)

$\begin{array}{l}\sf raz\tilde{a}o=a_2-a_1\\\\\sf raz\tilde{a}o=\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{2}\\\\\sf raz\tilde{a}o=\dfrac{4}{6}-\dfrac{3}{6}\\\\\sf raz\tilde{a}o=\dfrac{4-3}{6}\\\\\!\boxed{\sf raz\tilde{a}o=\dfrac{1}{6}}\end{array}$

Resposta:

r = 1/6 ∴ é CRESCENTE

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Letra D)

$\begin{array}{l}\sf raz\tilde{a}o=a_2-a_1\\\\\sf raz\tilde{a}o=x+3y^2-(x+y^2)\\\\\sf raz\tilde{a}o= x+3y^2-x-y^2\\\\\!\boxed{\sf raz\tilde{a}o=2y^2}\end{array}$

Resposta:

r = 2y² => é verdade que uma incógnita ao quadrado resulta um valor nulo (zero), ou valores positivos. ∴ é CRESCENTE para y ≠ 0, e CONSTANTE para y = 0

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Att. Nasgovaskov