Question

LOGARITIMO ! AJUDEM!! URGENTE

A) O logaritmo de 27 na base raiz quadrada de tres

Answer 1

Se fizermos $\mathrm{\ell og}_{\sqrt{3}\,}(27)=x,$ então


$(\sqrt{3})^{x}=27\\ \\ (3^{1/2})^{x}=27\\ \\ 3^{(1/2)\cdot x}=27\\ \\ 3^{x/2}=27\\ \\ 3^{x/2}=3^{3}$


Na última linha acima, temos uma igualdade entre exponenciais de mesma base. Então, é só igualar os expoentes:

$\dfrac{x}{2}=3\\ \\ x=2\cdot 3\\ \\ x=6\;\;\;\Rightarrow\;\;\boxed{\begin{array}{c} \mathrm{\ell og}_{\sqrt{3}\,}(27)=6 \end{array}}$

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Obs.: Veja que

$\dfrac{1}{2}\cdot x\\ \\ \\ =\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{x}{1}\\ \\ \\ =\dfrac{1\cdot x}{2\cdot 1}\\ \\ \\ =\dfrac{x}{2}$