Question

1 - Verifique se os pontos A(1,2),B(4,6) e C(2,3).

“OBS” Use o determinante de terceira ordem (SARRUS) e diga se estão alinhados.​

Answer 1

O objetivo aqui é verificar se três pontos estão alinhados usando o determinante de terceira ordem. Assim, para que os pontos estejam alinhados, o determinante deve ser nulo.

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A partir dos pontos: A(1 , 2), B(4 , 6) e C(2 , 3), obtemos:

$\begin{array}{l}\\\sf\begin{vmatrix}\sf1&\sf2&\sf1\\\sf4&\sf6&\sf1\\\sf2&\sf3&\sf1\end{vmatrix}=0\\\\\end{array}$

Veja que nas linhas colocamos as coordenadas dos pontos, e depois colocamos uma terceira coluna de números um para a o determinante ser de terceira ordem.

Pela Regra de Sarrus: repita as duas colunas iniciais, some o produto de uma diagonal (principal), e subtraia da soma do produto de outra diagonal (secundária)

$\begin{array}{l}\\\sf\begin{vmatrix}\sf1&\sf2&\sf1\\\sf4&\sf6&\sf1\\\sf2&\sf3&\sf1\end{vmatrix}\begin{matrix}\sf1&\sf2\\\sf4&\sf6\\\sf2&\sf3\end{matrix}=0\\\\\sf1.6.1+2.1.2+1.4.3-[1.6.2+1.1.3+2.4.1]=0\\\\\sf 6+4+12-[12+3+8]=0\\\\\sf 22-12-3-8=0\\\\\sf 22-23=0\\\\\sf -1=0~~\to~-1\,\neq\,0\\\\\end{array}$

Como a igualdade não é verdadeira o determinante não é nulo, assim os pontos A, B e C não estão alinhados.

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Att. Nasgovaskov

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