Question

Quais são as coordenadas do ponto do vértice da f(x)=x2+4x+4? Escreva a coordenada x (abscissa ) do vértice da f(x)=x2-1. Qual é o ponto do vértice V(x, y) da .f(x)=x2-5x+8. Escreva a coordenada y ( ordenada ) do ponto do vértice da f(x)=2x2+7x-4.

Answer 1

Temos 4 exercícios tratando do mesmo tema: coordenadas do vértice de funções do 2º grau.

Como sabemos, as funções quadráticas (2º grau), que são dadas na forma "ax²+bx+c", tem sua representação gráfica dada por uma parábola.

Nestas parábolas sempre teremos ou um ponto máximo ou um ponto mínimo, estes pontos são chamados de vértice da parábola.

Quando a concavidade da parábola está voltada para cima (coeficiente a>0), o vértice será um ponto mínimo da parábola, já quando a concavidade está voltada para baixo (coeficiente a<0), o vértice será um ponto máximo da parábola.

Para os dois casos, as coordenadas do vértice (Vx, Vy) são dadas por:

$\left(V_x~,~V_y\right)~=~\left(-\dfrac{b}{2a}~,\,-\dfrac{\Delta}{4a}\right)~~~,~onde~~\Delta=b^2-4\cdot a\cdot c$

a)

Coordenada do vértice de f(x)=x²+4x+4

Os coeficientes da função são: a=1, b=4, c=4

Vértice:

$\left(V_x~,~V_y\right)~=~\left(-\dfrac{4}{2\cdot 1}~,\,-\dfrac{4^2-4\cdot1\cdot 4}{4\cdot 1}\right)\\\\\\\left(V_x~,~V_y\right)~=~\left(-\dfrac{4}{2}~,\,-\dfrac{16-16}{4}\right)\\\\\\\left(V_x~,~V_y\right)~=~\left(-2~,\,-\dfrac{0}{4}\right)\\\\\\\boxed{\left(V_x~,~V_y\right)~=~\left(-2~,~0\right)}$

Para ver a parábola, consulte a figura 1 anexada à resolução.

b)

Coordenada "x" do vértice de f(x)=x²-1

Os coeficientes da função são: a=1, b=0, c=-1

Só precisamos da coordenada "x" do vértice agora, logo:

$V_x~=~-\dfrac{b}{2a}\\\\\\V_x~=~-\dfrac{0}{2\cdot 1}\\\\\\V_x~=~-\dfrac{0}{2}\\\\\\\boxed{V_x~=~0}$

Para ver a parábola, consulte a figura 2 anexada à resolução.

c)

Vértice de f(x)=x²-5x+8

Os coeficientes da função são: a=1, b=-5, c=8

Vértice:

$\left(V_x~,~V_y\right)~=~\left(-\dfrac{-5}{2\cdot 1}~,\,-\dfrac{(-5)^2-4\cdot1\cdot 8}{4\cdot 1}\right)\\\\\\\left(V_x~,~V_y\right)~=~\left(-(-2,5)~,\,-\dfrac{25-32}{4}\right)\\\\\\\left(V_x~,~V_y\right)~=~\left(2,5~,\,-\dfrac{-7}{4}\right)\\\\\\\left(V_x~,~V_y\right)~=~\left(2,5~,~-(-1,75)\right)\\\\\\\boxed{\left(V_x~,~V_y\right)~=~\left(2,5~,~1,75\right)}$

Para ver a parábola, consulte a figura 3 anexada à resolução.

b)

Coordenada "y" do vértice de f(x)=2x²+7x-4

Os coeficientes da função são: a=2, b=7, c=-4

Só precisamos da coordenada "y" do vértice agora, logo:

$V_y~=\,-\dfrac{\Delta}{4a}\\\\\\V_y~=\,-\dfrac{7^2-4\cdot 2\cdot(-4)}{4\cdot 2}\\\\\\V_y~=\,-\dfrac{49+32}{8}\\\\\\V_y~=\,-\dfrac{81}{8}\\\\\\\boxed{V_y~=\,-10,125}$

Para ver a parábola, consulte a figura 4 anexada à resolução.

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$