Question

qual e o valor (√2/2)∧x∠1 ?ajuda

Answer 1

Encontrando o valor de x na inequação exponencial:

$\begin{array}{l}\\\sf \bigg(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\bigg)^x < 1\\\\\end{array}$

Todo número elevado a zero é igual a um. Logo é verdade que 1 = (√2/2)⁰ :

$\\\begin{array}{l}\sf \bigg(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\bigg)^x < \bigg(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\bigg)^0\\\\\end{array}$

Veja que (√2/2) ≈ 0,7

Agora observe esta propriedade:

$\boxed{ \boxed{\begin{array}{l} \\ \boldsymbol{\sf 0 < B < 1,~ \: ent\tilde{a}o~B^x > B^y~\Rightarrow~\boxed{\boldsymbol{\sf x < y}} }\\ \\ \end{array}}}$

Ou seja, se a base da potência é maior que 0 e menor que 1, inverta a desigualdade. Assim:

$\begin{array}{c}\\\sf \bigg(\dfrac{\sqrt{\diagdown\!\!\!\!2}}{\diagdown\!\!\!\!2}\bigg)^x < \bigg(\dfrac{\sqrt{\diagdown\!\!\!\!2}}{\diagdown\!\!\!\!2}\bigg)^0 \\ \\ \boxed{\sf x > 0} \\ \\ \end{array}$

Assim para satisfazer a desigualdade, x admite valores maiores que 0, ou seja, somente valores positivos

Conjunto solução:

$\begin{array}{l}\sf S=\Big\{\, x\in\mathbb{R}~/~x > 0\,\Big\}\end{array}$

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Att. Nasgovaskov