Question

O polinômio P(x) = 6x⁵-2x⁴-2x³ + mx² é divisível por D (x) = 2x² - x. O valor de m é?​

Answer 1

Resposta:

m = 3/4

Explicação passo-a-passo:

Lema: Se P(x) é divisível por D(x), então as raízes de D(x) são raízes de P(x).

Raízes de D(x):

2x² - x = 0

x(2x - 1) = 0

x = 0

ou

2x - 1 = 0

2x = 1

x = 1/2

Para x = 0 temos que para qualquer m real a igualdade de mantém.

Para x = 1/2:

6 × (1/2)⁵ - 2 × (1/2)⁴ - 2 × (1/2)³ + m × (1/2)² = 0

6 × 1/32 - 2 × 1/16 - 2 × 1/8 + m × 1/4 = 0

3/16 - 2/16 - 4/16 + 4m/16 = 0

(3 - 2 - 4 + 4m)/16 = 0

1 - 4 + 4m = 0

- 3 + 4m = 0

4m = 3

m = 3/4