Question

Reparta 44 em partes inversamente proporcionais a 4,5 e 6

Answer 1

Os pesos dados são $4,$ $5$ e $6.$

Como se trata de divisão inversamente proprocionais, devemos utilizar os inversos dos pesos.


Calculando a soma dos inversos dos pesos:

$S=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}\\ \\ \\ S=\dfrac{15+12+10}{60}\\ \\ S=\dfrac{37}{60}$


A parte correspondente a cada peso é encontrada fazendo uma regra de três simples:


$\bullet\;\;$ $x$ é a parte correspondente ao peso $4:$

$\dfrac{x}{44}=\dfrac{(\frac{1}{4})}{S}\\ \\ \\ \dfrac{x}{44}=\dfrac{1}{4\cdot \frac{37}{60}}\\ \\ \\ x=\dfrac{44}{4\cdot \frac{37}{60}}\\ \\ \\ x=11\cdot \dfrac{60}{37}\\ \\ \\ x=\dfrac{660}{37}\cong 17,84$


$\bullet\;\;$ $y$ é a parte correspondente ao peso $5:$

$\dfrac{y}{44}=\dfrac{(\frac{1}{5})}{S}\\ \\ \\ \dfrac{y}{44}=\dfrac{1}{5\cdot \frac{37}{60}}\\ \\ \\ \dfrac{y}{44}=\dfrac{1}{(\frac{37}{12})}\\ \\ \\ \dfrac{y}{44}=\dfrac{12}{37}\\ \\ \\ y=44\cdot \dfrac{12}{37}\\ \\ \\ y=\dfrac{528}{37}\cong 14,27$


$\bullet\;\;$ $z$ é a parte correspondente ao peso $6:$

$\dfrac{z}{44}=\dfrac{(\frac{1}{6})}{S}\\ \\ \\ \dfrac{z}{44}=\dfrac{1}{6\cdot \frac{37}{60}}\\ \\ \\ \dfrac{z}{44}=\dfrac{1}{(\frac{37}{10})}\\ \\ \\ \dfrac{z}{44}=\dfrac{10}{37}\\ \\ \\ z=44\cdot \dfrac{10}{37}\\ \\ \\ z=\dfrac{440}{37}\cong 11,89$