Question

Tem-se uma fonte sonora no vértice A de uma pista triangular equilátera e horizontal, de 340 m de lado. A fonte emite um sinal que após ser refletido sucessivamente em B e C retorna ao ponto A. No mesmo instante em que a fonte é acionada um corredor parte do ponto X, situado entre C e A, em direção a A, com velocidade constante de 10 m/s. Se o corredor e o sinal refletido atingem A no mesmo instante, a distância AX é de:

Answer 1

Boa noite!

Pressupondo que o exercício se passe a nível do mar e a uma temperatura ambiente em torno de 20°C, podemos utilizar a velocidade do som no ar como sendo de aproximadamente 340 m/s.

Para resolver o problema, precisamos do tempo que o sinal demora para percorrer toda a pista. Uma vez que soubermos o tempo que o sinal demora para percorre-la, e sabendo que quando o sinal foi emitido é que o corredor partiu de sua posição até então desconhecida, basta multiplicar-mos o tempo do trajeto do sinal pela velocidade do corredor que obteremos a distância que ele estava do ponto A quando o sinal foi emitido.

O sinal, quando emitido da fonte A, percorrerá a distância AB, BC e CA. Como o triângulo é equilátero, então todos os lados possuem 340 m e sabendo a velocidade do som no ar, podemos calcular o tempo que o sinal demorou para percorrer a trajetória:

$d=v.t$ ⇒ $t = \frac{d}{v}$ ⇒ $t= \frac{3.(340)}{340}$
$t=3s$

Então isso significa que o corredor percorreu uma distância X com velocidade constante de 10m/s durante 3s. A distância é, portanto

$X=v.t$ ⇒ $X=10.3$ ⇒ $X=30m$

Abraço!