Question

2.
Na figura abaixo, Cé o centro das duas circunferências
e AB é a corda tangente à circunferência menor no
ponto M. Se o raio da circunferência maior é 10 e o da
menor é 6, quanto mede AB?
C С
21
M
А
- B
a) 16.
b) 20.
c) 15.
d) 18.
7.​

Answer 1

Resposta:

a)

Explicação passo-a-passo:

Perceba que podemos formar dois triângulos retângulos idênticos, um deles a partir dos pontos A, M e C e o outro a partir de B, M e C. Em ambos, a hipotenusa mede o raio da circunferência maior e um dos catetos mede o raio da circunferência menor. Os lados AM e BM são os outros catetos, tendo eles a mesma medida.

A medida de AB é a soma das medidas AM e BM. Vamos inicialmente calcular a medida $d$ de AM a partir do teorema de Pitágoras:

$d^2+6^2=10^2$

$d^2+36=100$

$d^2=100-36$

$d^2=64$

$d=8$

Concluindo assim que a medida de AB é $2d=2\cdot8=16$.