Na figura, o círculo está inscrito no trapézio ABED. Se
AB = 4 cm e o perímetro do triângulo ABC é 20 cm,
então, DE, mede, em cm:
C
D
E
B
a) 1,2.
b) 2,4.
c) 3.
d) 2,5.
Respostas
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
lado AB= 4
perímetro do triângulo= 20
os outros 2 lados valem x cada um.
20= 2x +4
20-4=2x
16=2x
x= 8
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área do triang= A
A= b*H/2
A= 4H/2
A= 2H (1) H= altura do triang. ABC
área do triang. função do raio r do circulo.
A= 8r/2 +8r/2+4r/2
A= 20r/2
A= 10r (2) como (1) = (2)
2H= 10r
H= 5r
por sua vez H
H²= 8²-2²
H²=64-4
H²=60
H= 7,74
determinando r
H=5r
r= H/5
r= 7,74/5
r= 1,55
2r= 3,1
h= altura do vértice C até a base DE
h= H-2r
h= 7,74- 3,1
h= 4,65
os triângulos ABC e CDE são semelhantes, então:
DE/4= h/H
DE= 4h/H
DE= 4*4,65/7,75
DE= 18,6/7,75
DE= 2,4
resp.
letra b) =2,4
Resposta:
Alternativa b)
Explicação passo-a-passo:
C
D I E
F G
A H B
seja "F" ponto de contato do círculo com lado AC
seja "G" ponto de contato do círculo com lado BC
seja "H" ponto de contato do círculo com lado AB
seja "I" ponto de contato do círculo com lado DE
tangentes traçadas de um ponto exterior à um círculo são congruentes!!
AF = AH = z
BG = BH = w
DF = DI = x
IE = EG = y
DE = x + y
z + w = AB
z + w = 4
2z + 2w = 8
seja M perímetro do triângulo CDE
_DE_ = _M_
4 20
M = _20DE_
4
M = 5DE
(2z + 2w) + 5DE = 20
8 + 5DE = 20
5DE= 12
DE = 12/5
DE = 2,4
Alternativa b)