Question

lim x=>0
xSen (1/x)
me ajudem a resolver esse limite

Answer 1

Resposta:

$\lim_{x\rightarrow0}x\sin(1/x)=0$

Explicação passo-a-passo:

sabe-se que o seno assume valores entre -1 e 1, logo $-1\leq\sin(1/x)\leq1$. Apesar de $x$ tender a 0, ele não é nulo, logo temos que $-x\leq x\sin(1/x)\leq x$ no caso de $x>0$ e $x\leq x\sin(1/x)\leq -x$ para $x<0$. Aplicando o limite no 1º caso:

$\lim_{x\rightarrow0}-x\leq\lim_{x\rightarrow0}x\sin(1/x)\leq\lim_{x\rightarrow0}x$

$0\leq\lim_{x\rightarrow0}x\sin(1/x)\leq0$

Pelo teorema do confronto, concluímos assim que $\lim_{x\rightarrow0}x\sin(1/x)=0$ para $x>0$. No 2º caso temos que;

$\lim_{x\rightarrow0}x\leq\lim_{x\rightarrow0}x\sin(1/x)\leq\lim_{x\rightarrow0}-x$

$0\leq\lim_{x\rightarrow0}x\sin(1/x)\leq0$

Chegando assim à mesma conclusão.

Answer 2

Resposta:

1

Explicação passo-a-passo:

O limite fundamental com x tendendo a zero é :

(senx)/x que é igual a 1, ok? Então transformando a função para ficar na forma (senx)/x, temos:

xsen (1/x) =

[sen(1/x)]/(1/x) =

Logo  o lim x ---> 0 de xsen(1/x) =

lim x ---> 0 de [sen(1/x)]/(1/x) = 1