Três casais vão ao cinema e observam que existem 6 poltronas livres em uma determinada fileira. De quantas maneiras diferentes os casais podem ocupar essas poltronas, de modo que cada casal fique sempre junto?
Respostas
Resposta:
Uma maneira
faça o casal uma pessoa só , com permutação 2!=2 e cinco lugares
2 *5! =2*120=240 maneiras
outra maneira
casal na 1ª e 2ª ==>2*1*4*3*2*1=48
casal na 2ª e 3ª ==>4*2*1*3*2*1=48
casal na 3ª e 4ª ==>4*3*2*1*2*1=48
casal na 4ª e 5ª ==>4*3*2*2*1*1=48
casal na 5ª e 6ª ==>4*3*2*1*2*1=48
total = 48+48+48+48+48=240 maneiras
Os 3 casais podem se sentar de 48 maneiras distintas onde cada casal permanece junto.
O que é o arranjo?
Em análise combinatória, quando desejamos descobrir de quantas formas podemos agrupar p elementos de um conjunto com n elementos, onde a ordem que os elementos aparecem em cada um dos agrupamentos diferencia os agrupamentos, devemos utilizar o arranjo.
O arranjo de p elementos de um grupo com n elementos é obtido através da relação An,p = n!/(n - p)!.
Foi informado que os três casais irão se sentar em 6 poltronas, onde é desejado que os casais estejam juntos.
Com isso, tomando cada casal como um elemento único, temos que os 3 casais serão arranjados em 3 poltronas. Assim, arranjando os elementos, obtemos:
A3,3 = 3!/(3 - 3)!
A3,3 = 3!/0!
A3,3 = 3 x 2 x 1
A3,3 = 6
Como cada elemento do casal pode estar em duas posições, devemos multiplicar o total pelo número de maneiras que cada elemento pode sentar em cada poltrona, resultando em 6 x 2 x 2 x 2 = 48.
Portanto, os 3 casais podem se sentar de 48 maneiras distintas onde cada casal permanece junto.
Para aprender mais sobre arranjo, acesse:
brainly.com.br/tarefa/24967111
#SPJ2
