Numa superfície horizontal de gelo, um menino de massa 40 kg puxa a extremidade de uma corda, de 12 m de comprimento, com sua outra extremidade presa a uma caixa de 20 kg. A força de tração na corda tem intensidade 20 N, os corpos estão inicialmente em repouso, e é desprezível o atrito com o gelo. Nessas condições, o encontro entre o menino e a caixa se dará após
Escolha uma:
A. 2,0 s, tendo o menino deslizado 6,0 m
B. 2,0 s, tendo o menino deslizado 4,0 m
C. 4,0 s, tendo o menino deslizado 4,0 m
D. 4,0 s, tendo o menino deslizado 6,0 m
E. 8,0 s, tendo o menino deslizado 8,0 m
Respostas
Resposta:
C. 4,0 s, tendo o menino deslizado 4,0 m
Explicação:
F = ma
a = F/m
a1 = 20/40 = 0,5 m/s²
a2 = 20/20 = 1,0 m/s²
Sendo:
1 ⇒ referente ao menino.
2 ⇒ referente a caixa.
Sabendo que a aceleração 2 (caixa) é o dobro da aceleração 1 (menino), ou seja, a2 = 2a1, temos que a distância percorrida pela caixa será o dobro da distância percorrida pela pelo menino no mesmo espaço de tempo. O que se comprova por meio da equação:
ΔS = at²/2
2ΔS = 2at²/2
Desse modo, a distância percorrida pela caixa será de 2/3 da distância total, ao passo que a distância percorrida pelo menino será de 1/3. Matematicamente:
s1 = 12/3 = 4m ⇒ menino
s2 = 2 · 12/3 = 8m ⇒ caixa
O tempo pode ser encontrado por meio da mesma equação, nessa parte tanto faz você calcular para a caixa, ou para o menino. A título de demonstração vou calcular para a caixa:
ΔS = at²/2
t = √2ΔS/a
t = √2·8/1
t = √16
t = 4 s
Mas se quiser fazer pro menino para confirmar, fica assim:
t = √2ΔS/a
t = √2·4/0,5
t = √8·2
t = √16
t = 4 s
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