Question

Dois carros, A e B, se deslocam ao longo de uma linha reta. A distancia de A ao ponto inicial e dada em função do tempo por

xA(t)=(3,4m/s)t+(8,7m/s2)t2. A distância de B ao ponto inicial e dada em função do tempo por

xB(t)=(13,2m/s2)t2−(0,1m/s3)t3.

Em que instante(s) os carros estão no mesmo ponto excluindo o instante inicial? Caso exista mais de um resposta escolha uma das duas.

Answer 1

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$\huge\green{\boxed{\blue{\sf~~~t \in \{0.77, 44.23\}~~~}}}$

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$\bf\large\green{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}$

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá novamente, Mah. Vamos a mais um exercício❗ Acompanhe a resolução abaixo. ✌

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☔ Inicialmente  devemos constatar que o instante em que ambos se encontrarão será em uma mesma posição, o que nos permite igualar a equação horária para posição de A e de B

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➡ $\large\blue{\sf x_A(t) = x_B(t) }$

➡ $\large\blue{\sf 3,4 \cdot t + 8,7 \cdot t^2 = 13,2 \cdot t^2 - 0,1 \cdot t^3 }$

➡ $\large\blue{\text{ \sf \dfrac{3,4 \cdot \diagup\!\!\!\!{t} + 8,7 \cdot t^{\diagup\!\!\!\!{2}}}{\diagup\!\!\!\!{t}} = \dfrac{13,2 \cdot t^{\diagup\!\!\!\!{2}} - 0,1 \cdot t^{3 - 1}}{\diagup\!\!\!\!{t}} }}$

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✋ Observe que ao dividirmos ambos os lados da igualdade por t, para simplificarmos a igualdade, automaticamente excluímos a solução em que t = 0, pois não  existe divisão por zero. Como o enunciado nos diz para excluir o instante inicial então isto não será um problema para a continuação da resolução. ✋

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➡ $\large\blue{\sf 3,4 + 8,7 \cdot t = 13,2 \cdot t - 0,1 \cdot t^2 }$

➡ $\large\blue{\sf 0,1 \cdot t^2 + 8,7 \cdot t - 13,2 \cdot t + 3,4 = 0}$

➡ $\large\blue{\sf 0,1 \cdot t^2 - 4,5 \cdot t + 3,4 = 0}$

➡ $\large\blue{\sf 10 \cdot (0,1 \cdot t^2 - 4,5 \cdot t + 3,4) = 10 \cdot 0}$

➡ $\large\blue{\sf t^2 - 45 \cdot t + 34 = 0}$

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☔ Vamos encontrar os valores de t que satisfazem esta equação de segundo grau, o que podemos fazer através da Fórmula de Bháskara

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$\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & \orange{\sf t = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a}} & \\ & & \\ \end{array}}}}}$

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$\LARGE\pink{\rm \Longrightarrow~~a = 1}$

$\LARGE\green{\rm \Longrightarrow~~b = -45}$

$\LARGE\gray{\rm \Longrightarrow~~c = 34}$

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➡ $\Large\blue{\rm \Delta = (-45)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 34}$

$\Large\blue{\rm = 2025 - 136}$

$\Large\blue{\rm = 1889}$

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$\begin{cases}\large\blue{\text{ \rm t_{1} = \dfrac{-(-45) + \sqrt{1889}}{2 \cdot 1} \approx \dfrac{45 + 43,46}{2} = 44,23 }}\\\\\\\large\blue{\text{ \rm t_{2} = \dfrac{-(-45) - \sqrt{1889}}{2 \cdot 1} \approx \dfrac{45 - 43,46}{2} = 0,77 }}\end{cases}$

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$\LARGE\green{\boxed{\blue{\sf~~~t \in \{0.77, 44.23\}~~~}}}$ ✅

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☔ Fique a vontade para escolher um destes dois instantes :)

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\Large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$