Question

(TJ SP 2014 Vunesp). Certa competição tem 6 etapas eliminatórias. Sabe-se que a média aritmética do número de pessoas que participaram da primeira e da segunda etapa é igual ao quädruplo da média aritmética do número de pessoas que participaram de cada uma das quatro etapas seguintes. Desse modo, a razio entre o número de pessoas que participaram da primeira e da segunda etapa e o número total de pessoas que participaram dessa competição é de a) 12 b) 1/3 c) 1/4 d) 2/3 e) 3/4​

Answer 1

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$\Huge\green{\boxed{\rm~~~\red{d)}~\blue{ 2/3 }~~~}}$

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$\bf\large\green{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}$

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá, Marcao, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo. ✌

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✋ Resolveremos este exercício considerando que ao invés de "...a razio entre o número de pessoas que participaram da primeira e da segunda etapa e o número total de pessoas que participaram dessa competição..." nós faremos como "...a razio entre o número de pessoas que participaram da primeira e da segunda etapa e o número total de pessoas das 6 etapas da competição...". Pode parecer uma diferença insignificante mas não é, pois o total de pessoas que participaram da competição é igual ao número de pessoas da primeira etapa, lembrando que em uma competição a próxima etapa é sempre composta pelo mesmo número ou menor de participantes da etapa anterior, enquanto que o número total de pessoas das 6 etapas é igual a soma das pessoas das 6 etapas. Se não considerarmos esta alteração então não será possível resolver o problema. ✋

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☔ Inicialmente  temos

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➡ 1ª etapa: a pessoas;

➡ 2ª etapa: b pessoas;

➡ 3ª etapa: c pessoas;

➡ 4ª etapa: d pessoas;

➡ 5ª etapa: e pessoas;

➡ 6ª etapa: f pessoas;

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➡ $\large\blue{\text{ \sf \dfrac{a + b}{2} = \diagup\!\!\!\!{4} \cdot \dfrac{c + d + e + f}{\diagup\!\!\!\!{4}} }}$

➡ $\large\blue{\sf \dfrac{a + b}{2} = c + d + e + f }$

➡ $\large\blue{\sf a + b = 2 \cdot (c + d + e + f) }$

➡ $\large\blue{\sf a + b = 2c + 2d + 2e + 2f }$

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☔ Se somarmos c + d + e + f em ambos os lados da igualdade teremos

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➡ $\large\blue{\sf a + b + c + d + e + f = 3c + 3d + 3e + 3f }$

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☔ Conhecendo a soma de pessoas que participaram da primeira e da segunda etapa (a + b) e o número total de pessoas das 6 etapas da competição (a + b + c + d + e + f) temos que a razão entre elas será de

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➡ $\large\blue{\sf \dfrac{a + b}{a + b + c + d + e + f} = \dfrac{2 \cdot (c + d + e + f)}{3 \cdot (c + d + e + f)} }$

$\large\blue{\sf = \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{c + d + e + f}{c + d + e + f}}$

$\large\blue{\sf = \dfrac{2}{3} \cdot 1 }$

$\large\blue{\sf = \dfrac{2}{3} }$

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$\Huge\green{\boxed{\rm~~~\red{d)}~\blue{ 2/3 }~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\Large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$