Question

CALCULO 1

Resolva aplicando mínimo e máximo.

$C= 1 * \sqrt{25+x^{2} } + \frac{1}{2} (8 - x)$

Answer 1

Boa noite!

$C(x)=\sqrt{25+x^2}+\frac{1}{2}\left(8-x\right)\\ C'(x)=\frac{1}{2\sqrt{25+x^2}}\cdot\left(25+x^2\right)'+\frac{1}{2}\cdot{(-1)}\\ C'(x)=\frac{1}{2\sqrt{25+x^2}}\cdot\left(2x\right)-\frac{1}{2}\\ C'(x)=\frac{2x}{2\sqrt{25+x^2}}-\frac{1}{2}\\ C'(x)=\frac{x}{\sqrt{25+x^2}}-\frac{1}{2}\\ C'(x)=0\\ \frac{x}{\sqrt{25+x^2}}-\frac{1}{2}=0\\ \frac{x}{\sqrt{25+x^2}}=\frac{1}{2}\\ 2x=\sqrt{25+x^2}\\ (2x)^2=25+x^2\\ 4x^2=25+x^2\\ 3x^2=25\\ x^2=\frac{25}{3}\\ x=\pm\frac{5}{\sqrt{3}}$

$C'(-\frac{5}{\sqrt{3}})=-1 C'(\frac{5}{\sqrt{3}})=0$
Agora resta só analisar quem é máximo e quem é mínimo.
Análise do sinal da derivada primeira:
$x<\frac{5}{\sqrt{3}} \to C'(x) < 0 \to\text{ funcao decrescente}\\ x>\frac{5}{\sqrt{3}} \to C'(x) > 0 \to\text{ funcao crescente}$

Então o ponto $x=\frac{5}{\sqrt{3}}$ é de MÍNIMO.

Não há ponto de MÁXIMO.

Espero ter ajudado!