Question

calculos, anexei a imagem abaixo.

Answer 1

1) Para resolver essa questão precisamos saber alguns pontos:

- esse triângulo é pitagórico (quer dizer que ele segue o padrão 3,4,5 ou seja, muito provavelmente o valor da hipotenusa é 10, mas vou provar pela relação fundamental);

-formulas de sen, cos, tg e relação fundamental.

$sen (x) = \frac{Cateto oposto}{hipotenusa}\\\\cos (x) = \frac{Cateto adjacente}{hipotenusa}\\\\\\tg (x) = \frac{Cateto oposto}{Cateto adjacente}$

Relação fundamental

a²+b²=c²

leia a e b como os catetos e c como hipotenusa.

Utilizando essa relação para descobrirmos a hipotenusa, temos:

$6^{2} + 8^{2}= c^{2} \\36+64=c^{2}\\100=c^{2}\\c=\sqrt{100}\\c=10$

como eu havia dito acima, esse triangulo é pitagórico, dessa forma, a hipotenusa vale 10 e podemos calcular tudo agora.

É basicamente aplicação de fórmula e saber o referencial, nesse momento é α; assim:

sen α = $\frac{CO}{H}=\frac{6}{10} = \frac{3}{5}$

cos α = $\frac{CA}{H}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$

tg α = $\frac{CO}{CA}= \frac{6}{8}=\frac{3}{4}$

agora considerando β

sen β = $\frac{CO}{H}=\frac{8}{10} = \frac{4}{5}$

cos β = $\frac{CA}{H}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$

tg β = $\frac{CO}{CA}= \frac{8}{6}=\frac{4}{3}$

2) nessa questão precisamos saber o seguinte:

-relações de tg, sen, cos e relação fundamental.

para encontrar y (cateto oposto ao ângulo de 60º), vou utilizar a formula de tg

assim:

tg 60º = $\frac{y}{7}$ (a tg de 60º é um notável igual a $\sqrt{3}$)

$\sqrt{3}=\frac{y}{7}\\y=7\sqrt{3}$

x é a hipotenusa, basta aplicarmos na relação fundamental, pois agora temos os dois catetos:

$(7^{2}) +(7\sqrt{3}) ^{2}= x^{2}\\49+147=x^{2} \\196=x^{2} \\x=14$

3)novamente vamos utilizar as relações trigonométricas

nesse caso, a altura da árvore é o cateto oposto e vamos chamá-lo de x, temos o ângulo (é notável) e temos o valor de cateto adjacente, ou seja, nossa melhor opção é usar a tangente:

$tg30=\frac{x}{30}\\\frac{\sqrt{3} }{3}=\frac{x}{30}\\3x=30\sqrt{3}\\x=\frac{30\sqrt{3} }{3}\\x=10\sqrt{3} m$

ou seja, a altura da árvore vale 10√3m.