Question

(sen⁶a+cos⁶a)=3sen²a.cos²a​

Answer 1

Eu não sei muito bem do que se trata a questão, mas vou fazer uma abordagem completa e vê o que serve para você.

Lembrando que

$(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\\x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 -xy + y^2)$

$sen^6a + cos^6a =\\(sen^2a)^3 + (cos^2a)^3 =\\ (sen^2a + cos^2a) ( (sen^2a)^2 -sen^2a.cos^2a + (cos^2a)^2) =\\sen^4a - sen^2a.cos^2 + cos^4a$

Achando o valor de $sen^4a + cos^4a$

$sen^2a + cos^2a = 1\\(sen^2a + cos^2a)^2 = 1^2\\sen^4a + 2.sen^2a.cos^2a + cos^4a = 1\\sen^4a + cos^4a = 1 - 2.sen^2a.cos^2a$

Então

$sen^6a + cos^6a = 1 - 2.sen^2a.cos^2a - sen^2a.cos^2a\\sen^6a + cos^6a = 1 - 3.sen^2a.cos^2a\\sen^6a + cos^6a = 1 - 3 (sena . cosa)^2\\sen^6a + cos^6a = 1 - 3 (\frac{sen2a}{2})^2\\sen^6a + cos^6a = 1 - 3.\frac{sen^22a}{4}$

Resolvendo a equação:

$1-3.\frac{sen^22a}{4} = 3.\frac{sen^22a}{4} \\\\1 = 6\frac{sen^22a}{4} \\1 = 3\frac{sen^22a}{2} \\sen^22a=\frac{2}{3} \\sen2a= +- \sqrt{\frac{2}{3} }$