Question

1 - Calcule a distância entre os pontos:
a) A(2, 7) e B(5, 3)
b) A(4, -1) e B(4, 3)​

Answer 1

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$\Huge\green{\boxed{\rm~~~\red{ A)}~\gray{d_{AB}}~\pink{=}~\blue{ 5 }~~~}}$

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$\Huge\green{\boxed{\rm~~~\red{ B)}~\gray{d_{AB}}~\pink{=}~\blue{4}~~~}}$

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$\bf\large\green{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}$

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá, Maria, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo, feita através de algumas manipulações algébricas, e após o resultado você encontrará um resumo com mais informações sobre Distância entre Pontos que talvez te ajude com exercícios semelhantes no futuro. ✌

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Ⓐ$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\Large\gray{\boxed{\rm\blue{P_A = (2, 7)~e~P_B = (5, 3)}}}$

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➡ $\sf\large\blue{\text{ \sf d_{AB}  = \sqrt{(5  - 2)^{2}  + (3  - 7)^{2}} }}$

$\sf\large\blue{\text{ \sf = \sqrt{(3)^{2}  + (-4)^{2}} }}$

$\sf\large\blue{\sf = \sqrt{9 + 16}}$

$\sf\large\blue{\sf = \sqrt{25}}$

$\sf\large\blue{\sf = 5}$

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\red{ A)}~\gray{d_{AB}}~\pink{=}~\blue{ 5 }~~~}}$ ✅

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Ⓑ$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\Large\gray{\boxed{\rm\blue{P_A = (4, -1)~e~P_B = (4, 3)}}}$

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➡ $\sf\large\blue{\text{ \sf d_{AB}  = \sqrt{(4  - 4)^{2}  + (3  - (-1))^{2}} }}$

$\sf\large\blue{\text{ \sf = \sqrt{(0)^{2}  + (4)^{2}} }}$

$\sf\large\blue{\sf = \sqrt{0 + 16}}$

$\sf\large\blue{\sf = \sqrt{16}}$

$\sf\large\blue{\sf = 4}$

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\red{ B)}~\gray{d_{AB}}~\pink{=}~\blue{4}~~~}}$ ✅

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$\sf\large\red{DIST\hat{A}NCIA~ENTRE~DOIS~PONTOS }$

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☔Quando dois pontos são paralelos ao eixo das abscissas (x) ou das ordenadas (y) podemos verificar isto pela sua igualdade nas coordenadas x ou y e portanto sua distância será a diferença na coordenada que não está alinhada. Quando dois pontos não são paralelos aos eixos podemos interpretar a distância entre estes dois pontos, escritos na forma de pares ordenados

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$\huge\gray{\boxed{\rm\orange{ A = (x_{a}, y_{a}) }}}$

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$\huge\gray{\boxed{\rm\orange{ B = (x_{b}, y_{b}) }}}$

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como sendo a hipotenusa de um triângulo retângulo em que os catetos são Δx e Δy de forma que

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$\large\sf \Longrightarrow~\Delta x~=~dist\hat{a}ncia~de~x_{b}~at\acute{e}~x_{a}$

$\large\sf \Longrightarrow~\Delta y~=~dist\hat{a}ncia~de~y_{b}~at\acute{e}~y_{a}$

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$\setlength{\unitlength}{0.95cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\put(0,0){\vector(1,0){5}}\put(0,0){\vector(0,1){5}}\put(0,0){\vector(-1,0){5}}\put(0,0){\vector(0,-1){5}}\put(4.8,0.2){x}\put(0.2,4.8){y}\put(-3.0,0.50){\circle*{0.13}}\put(-3.55,0.75){ \sf P_{A} }\put(2.50,3.0){\circle*{0.13}}\put(2.75,3.25){ \sf P_{B} }\bezier{30}(-3.0,0.50)(-1.50,0.50)(0,0.50)\bezier{25}(2.50,3.0)(1.25,3.0)(0,3.0)\bezier{5}(-3.0,0.50)(-3.0,0.25)(-3.0,0)\bezier{30}(2.50,3.0)(2.50,1.50)(2.50,0)\bezier(-3.0,0.50)(-0.25,1.75)(2.50,3.0)\bezier(2.50,3.0)(2.50,1.75)(2.50,0.5)\put(2.50,0.5){\circle*{0.13}}\bezier(2.50,0.5)(-0.25,0.5)(-3.0,0.50)\put(2.8,1.65){\huge \sf \Delta y }\put(-0.5,-0.7){\huge \sf \Delta x }\end{picture}$

$\sf (Esta~imagem~n\tilde{a}o~\acute{e}~visualiz\acute{a}vel~pelo~App~Brainly$ ☹ )

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☔ Pelo Teorema de Pitágoras podemos descobrir a hipotenusa deste triângulo pela seguinte manipulação algébrica

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➡ $\large\orange{\sf d^{2} = (\Delta\ x)^{2}  + (\Delta\ y)^{2}}$

➡ $\large\orange{\sf d^{2} = (x_{b}  - x_{a})^{2}  + (y_{b}  - y_{a})^{2}}$

➡ $\large\orange{\text{ \sf d =\pm \sqrt{(x_{b}  - x_{a})^{2}  + (y_{b}  - y_{a})^{2}} }}$

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Porém como estamos tomando a distância para medir um comprimento e sendo o comprimento uma grandeza não orientada então sempre assumiremos somente a sua solução positiva

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$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & \orange{\rm d_{a, b} = \sqrt{(x_{b}  - x_{a})^{2}  + (y_{b}  - y_{a})^{2}} } & \\ & & \\ \end{array}}}}}$

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\Large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$