Question

Para calcular a área de uma região triangular y 3 (x, y) C(x 2 ,y 3 ) Y, (x p ,y j ) x 1 x 2 x 3 Se utiliza o erminante Area= 1 2 [ matrix x 1 &y 1 &1\\ x 2 &y 2 &1\\ x 3 &y 3 &1 matrix ] vértices A(- 2, - 3) , B (2, - 4) * e * (4, 8) ? a) 30 unidades de área b) 20 unidades de área c) 25 unidades de área d) 18 unidades de área e) 21 unidades de área

Answer 1

Resposta:

c) 25 unidades de área

Explicação passo-a-passo:

Por matrizes:

| -2 -3 |

|  2 -4 |

|  4  8 |

| -2 -3 |

Área = [8 + 16 - 12 - (- 6 - 16 - 16)]/2

Área = [12 + 38]/2

Área = 50/2

Área = 25

Answer 2

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$\Large\green{\boxed{\rm~~~\red{C)}~\blue{ 25~unidades~de~\acute{a}rea }~~~}}$

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$\bf\large\green{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}$

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá, Jony, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo, feita através de algumas manipulações algébricas, e após o resultado você encontrará um resumo com mais informações sobre Área de Triângulos que talvez te ajude com exercícios semelhantes no futuro. ✌

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☔ Inicialmente vamos encontrar a determinante da matriz de verificação de colinearidade

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$\large\blue{\sf C_{3 \times 3} = \left[\begin{array}{ccc|cc}-2&-3&1&-2&-3\\&&&&\\2&-4&1&2&-4\\&&&&\\4&8&1&4&8\end{array}\right]}$

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➡ $\blue{\sf Det(C) = (-2) \cdot (-4) \cdot 1 + (-3) \cdot 1 \cdot 4 + 1 \cdot 2 \cdot 8 - 1 \cdot (-4) \cdot 4 - (-3) \cdot 2 \cdot 1 - (-2) \cdot 1 \cdot 8}$

$\large\blue{\sf = 8 + (-12) + 16 - (-16) - (-6) - (-16)}$

$\large\blue{\sf = 50}$

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☔ Tendo encontrado a determinante podemos agora encontrar a área dividindo a determinante por 2

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➡ $\large\blue{\sf A = \dfrac{50}{2}}$

$\large\blue{\sf = 25}$

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$\Huge\green{\boxed{\blue{\sf~~~A = 25~~~}}}$ ✅

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$\Large\red{\sf \acute{A}rea~de~Tri\hat{a}ngulos}$

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☔ A área de um triângulo, dados os 3 pares ordenados dos vértices, pode ser encontrada pela equação

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$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\rm A = \dfrac{|~D~|}{2} }&\\&&\\\end{array}}}}}$

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☔ Sendo D a determinante da matriz e a nossa matriz da forma

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$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\rm C_{3,3}=\left[\begin{array}{ccc}\rm x_a&\rm y_a&1\\\\\rm x_b&\rm y_b&1\\\\\rm x_c&\rm y_c&1\\\end{array}\right]}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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✋ Observe que esta determinante é a mesma utilizada para verificar condição de colinearidade entre 3 pontos (caso a Determinante seja igual à zero então os pontos são colineares). ✋

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☔ Segundo a regra de Sarrus temos que para encontrarmos a determinante de uma matriz $\rm A_{3x3}$ devemos adicionar uma cópia das duas primeiras colunas à direita da matriz de tal forma que nossa determinante será a soma das n diagonais multiplicativas, começando no primeiro termo da primeira linha, subtraído da soma das outras n diagonais multiplicativas, começando no último termo da primeira linha das colunas repetidas.

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✋ Uma segunda forma de encontrarmos a área do nosso triângulo seria através da pseudo-determinante (pseudo pois não é uma matriz quadrada) por um método semelhante ao Método de Sarrus: a matriz geral para áreas de um polígono convexo qualquer dado seus vértices na forma de pares ordenados

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$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\rm C_{2,n} = \left[\begin{array}{ccclc|c}\rm  x_a&\rm x_b&\rm x_c&...&\rm x_n&\rm x_a\\&&&&&\\\rm y_a&\rm y_b&\rm y_c&...&\rm y_n&\rm y_a\end{array}\right]}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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✋ Uma terceira forma (prometo que essa é a última que eu vou escrever rs) de encontrarmos a área do nosso triângulo seria através do semi-perímetro (Ps), que seria calculado como sendo a metade da soma das distâncias entre os pontos dadas pela equação

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$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & \orange{\rm d_{a, b} = \sqrt{(x_{b}  - x_{a})^{2}  + (y_{b}  - y_{a})^{2}} } & \\ & & \\ \end{array}}}}}$

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de forma que

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$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & \orange{\rm A = \sqrt{P_s \cdot (P_s - d_{a, b}) \cdot (P_s - d_{a, c}) \cdot (P_s - d_{b, c})} } & \\ & & \\ \end{array}}}}}$

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

✈  Distância entre Pontos (https://brainly.com.br/tarefa/36725936)

$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$