Question

Em uma PG, o 4º termo é igual a 32 e o 1º é igual a 1/2. Determine a razão da PG e, depois, obtenha seu 6° termo. *

a) q = 4 e a6 = 2048
b) q = 4 e a6 = 512
c) q= 8 e a6 = 2048
d) q = 8 e a6 = 512​

Answer 1

.

.

.

$\Large\red{\boxed{\boxed{\boxed{\sf Letra~B \rightarrow \large{q = 4~~\gray{e}~~a_6 = 512}}}}}$

Explicação passo-a-passo:

A fórmula geral para uma P.G é:

$\Large\boxed{\sf a_n = a_1 \cdot q^{n-1}}$

Onde:

$\sf a_n \rightarrow \scriptsize{\acute{E}nesimo~termo~(O~termo~que~se~descobrir)}$

$\sf a_1 \rightarrow Primeiro~termo$

$\sf q \rightarrow Raz\tilde{a}o$

Dados:

• $\sf a_n = a_4 = 32$

• $\sf a_1 = \dfrac{1}{2}$

Substituindo:

$\sf a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$

$\sf a_1 \cdot q^{n-1} = a_n$

$\sf a_1 \cdot q^{4-1} = a_4$

$\sf \dfrac{1}{2} \cdot q^{3} = 32$

$\sf \dfrac{q^{3}}{2} = 32$

$\sf q^{3} = 32 \times 2$

$\sf q^{3} = 64$

$\sf q = \sqrt[3]{64}$

$\sf q = \sqrt[3]{4^3}$

$\red{\boxed{\boxed{\boxed{\sf q = 4}}}}$

Para o sexto termo nosso enésimo termo será o sexto termo:

$\sf a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$

$\sf a_6 = a_1 \cdot q^{6-1}$

$\sf a_6 = a_1 \cdot q^{5}$

$\sf a_6 = \dfrac{1}{2} \cdot 4^{5}$

$\sf a_6 = \dfrac{4^{5}}{2}$

$\sf a_6 = \dfrac{1024}{2}$

$\red{\boxed{\boxed{\boxed{\sf a_6 = 512}}}}$

Espero que eu tenha ajudado

Bons estudos

Answer 2

Resposta:

Opção:   b)

Explicação passo-a-passo:

.

.     P.G.,  em que:

.

.       a4  =  32    e    a1  =  1/2

.                                    

TERMO GERAL:   an  =  a1 . razão^n-1

an  =  a4    ==>      32  =  1/2 . razão^4-1

.                              32  =  1/2 . razão^3

.                              razão^3  =  32 : 1/2

.                              razão^3  =  32  . 2

.                              razão^3  =  64

.                              razão^3  =  4^3

.                              razão  =  4

.

a5  =  a4 . 4 (razão)

.     =  32 . 4  

.      =  128

a6  =  a5 . 4

.      =  128 . 4        

.      =  512

.

(Espero ter colaborado)