Question

(UNIT 2016) Dos pacientes que fazem quimioterapia em uma clínica, 2/5 têm câncer do tipo X, 1/3 do tipo Y e os demais têm outros tipos de câncer. Se, entre os pacien- tes com X, a taxa de cura é de 7 em cada 9, entre os com Y é de 2 em cada 5, e entre os demais é de 5 em cada 6, então a taxa geral de cura entre os pacientes dessa clínica é de:
a) 2 em cada 3.
b) 2 em cada 5.
c) 3 em cada 4.
d) 3 em cada 5.
e) 4 em cada 7.
A resposta final e a alternativa "a" 2 em cada 3, porém queria saber a resolução.

Answer 1

Resposta:

A)2 em cada 3

Explicação passo-a-passo:

=> ⅖ tem câncer X

=>⅓ tem câncer Y

$\dfrac{2}{5} + \dfrac{1}{3} \\ \\ \dfrac{6 + 5}{15} \\ \\ \dfrac{11}{15}$

Ou seja, os que tem outros tipos de câncer, equivalem a:

$\dfrac{4}{15}$

Em dados percentuais, temos:

Do tipo X

$\frac{6}{15} = 0.4 = > > 40\%$

=> Chance de cura:

$\dfrac{7}{9} = 0.77... \approx78\%$

$\dfrac{6}{15} \times \dfrac{7}{9} = \dfrac{14}{45} \\ \\ 0.31...\approx30\%$

Do tipo Y

$\dfrac{5}{15} = 0.33... \approx33\%$

=> Chance de cura

$\dfrac{2}{5} \times \dfrac{5}{15} = \dfrac{2}{15} \\ \\ 0,13... \approx13\%$

Dos demais tipos

$\dfrac{4}{15} = 0.266... \approx27\%$

=> Chance de cura

$\dfrac{5}{6} \times \dfrac{4}{15} = \frac{10}{45} \\ \\ 0,22... \approx22\%$

$\dfrac{14}{45} + \dfrac{2}{15} + \dfrac{10}{45} \\ \\ \dfrac{14 + 10 + 6}{45} \\ \\ \boxed{ \boxed{ \underbrace{ \dfrac{30}{45} = \dfrac{6}{9} = > \dfrac{2}{3} }}}$

Somando a chance de cura dos três casos, temos ⅔ como resposta, confirmando a alternativa A como a correta.