Question

dadas as inequações,resolva em iR

a) |2x-1|<5
b) 3|x+1|<3
c)|4-3x|<0
d)|x-1|<1

Answer 1

a) $|2x-1|<5$

$-5<2x-1<5$


Somando $1$ a todos os membros da dupla desigualdade acima, temos

$-5+1<2x-\diagup\!\!\!\! 1+\diagup\!\!\!\! 1<5+1\\ \\ -4<2x<6$


Dividindo todos os membros por $2,$ que é um número positivo, o sentido da desigualdade se mantém, ou seja, o sinal "$<$" não se altera. E assim, chegamos a

$-2<x<3$


O conjunto solução para a inequação é

$S=\{x \in \mathbb{R}\left|\,-2<x<3\right.\}$

ou usando a notação de intervalos

$S=(-2;\,3)$


b) $3|x+1|<3$

Dividindo os dois lados por $3,$ que é positivo, o sentido da desigualdade é mantido:

$|x+1|<1\\ \\ -1<x+1<1$


Subtraindo $1$ de todos os membros da dupla desigualdade,

$-1-1<x+\diagup\!\!\!\! 1-\diagup\!\!\!\! 1<1-1\\ \\ -2<x<0$


O conjunto solução é

$S=\{x \in \mathbb{R}\left|\,-2<x<0\right.\}$

ou usando a notação de intervalos,

$S=(-2;\,0)$


c) $|4-3x|<0$

Sabemos o módulo de qualquer número real nunca é negativo. Então, devemos ter

$|4-3x|\geq 0$

para todo $x$ real.


Portanto, a inequação

$|4-3x|<0$

não possui solução, ou de forma equivalente, podemos dizer que o conjunto solução é vazio:

$S=\varnothing$


d) $|x-1|<1$

$-1<x-1<1$


Somando $1$ a todos os membros, chegamos a

$-\diagup\!\!\!\! 1+\diagup\!\!\!\! 1<x-\diagup\!\!\!\! 1+\diagup\!\!\!\! 1<1+1\\ \\ 0<x<2$


O conjunto solução é

$S=\{x \in \mathbb{R}\left|\,0<x<2\right.\}$

ou em notação de intervalos

$S=(0;\,2)$