Question

Dada a função f(x) = x² + 2x – 15, é correto afirmar que:

a)a função tem valor máximo
b)o ponto em que a parábola corta o eixo y é 15
c)a concavidade da parábola é voltada para baixo
d)as coordenadas do vértice são V{ –1, –16}
e)os zeros da função são – 3 e 5

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

f(x) = x² + 2x - 15

Seja a função quadrática genérica  f(x) = ax² + bx + c.

Vamos analisar cada alternativa

a) A função tem valor máximo

   

   Quando o coeficiente a (coeficiente de x², que na função dada é 1) for

   maior que zero, ou seja, positivo, a parábola possui valor mínimo e

   quando a for menor que zero, ou seja, negativo, valor máximo.

   Como o coeficiente de x² é 1 (positivo), a função tem valor mínimo.

   Então, falso.

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b) O ponto em que a parábola corta o eixo y é 15

   O termo independente da função ax² + bx + c, que é o c, sempre

   cortará o eixo y.

   Na função dada, -15 é o termo independente c, e não 15.

   Então, falso.

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c) A concavidade da parábola é voltada para baixo

   Se o coeficiente a de x² é positivo, a parábola terá a concavidade

   voltada para cima; se o coeficiente é negativo, a parábola terá a

   concavidade voltada para baixo.

   Se o coeficiente de x² é 1 (positivo), a concavidade da parábola é

   voltada para cima.

   Então, falso

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d) As coordenadas do vértice são V = {-1, -16}

   Para calcularmos as coordenadas do vértice de uma parábola,

   aplicaremos as seguintes fórmulas

   * para o cálculo de x

     x = - b

             2a

   * para o cálculo de y

     y = - Δ

             4a

     sendo Δ = b² - 4ac

   Sendo a = 1, b = 2 e c = -15, temos

   * cálculo de x

     $x=-\frac{2}{2.1}$  →  $x=-\frac{2}{2}$  →  $x=-1$

   * cálculo de y

     $y=-\frac{2^{2}-4.1.(-15)}{4.1}$  →  $y=-\frac{4+60}{4}$  →  $y=-\frac{64}{4}$  →  $y=-16$

   Daí, o vértice será  V = {-1, -16}

   Então, verdadeiro

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e) Os zeros da função são -3 e 5

   Igualando f(x) = 0, fica:     x² + 2x - 15 = 0

   Usando a fórmula quadrática

       

        $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

   onde a = 1, b = 2 e c = -15, fica

        $x=\frac{-2\pm\sqrt{2^{2}-4.1.(-15)}}{2.1}$

        $x=\frac{-2\pm\sqrt{4+60}}{2}$

        $x=\frac{-2\pm\sqrt{64}}{2}$

        $x=\frac{-2\pm8}{2}$

       

        $x_{1}=\frac{-2-8}{2}$  →  $x_{1}=\frac{-10}{2}$  →  $x_{1}=-5$

        $x_{2}=\frac{-2+8}{2}$  →  $x_{2}=\frac{6}{2}$  →  $x_{2}=3$

   Daí, os zeros são  -5 e 3

   Então, falso

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Resposta: alternativa d