Question

Um automóvel está parado em um sinal luminoso de trânsito. No momento em que se acende a luz verde, o automóvel parte com
uma aceleração constante de 2 m/s2. Nesse mesmo instante, um
Ônibus, deslocando-se com uma velocidade constante de 36 km/h,
ultrapassa o automóvel.


a) Depois de quanto tempo o automóvel alcançará o ônibus?


b) A que distância do sinal isto ocorre?​

Answer 1

Seja $S_c$ a posição do carro durante o tempo. Assumindo a origem dos espaços como o sinal, temos que $S_c$ pode ser descrito da seguinte forma em função do tempo:

$S_c = S_o+ v_o_c \cdot t+\dfrac{a_c\cdot t^2}{2}$

Substituindo os valores pelos dados do enunciado:

$S_c = 0+0+\dfrac{2t^2}{2}$

$S_c = t^2$

Agora a posição do ônibus, em função do tempo, é dada por:

$S_b = S_o +v\cdot t$

$S_b = 10t$

Observe que 36km/h equivalem a 10m/s.

a) A questão pede o momento onde $S_c = S_b$.

$S_c = S_b$

$t^2 = 10t$

$t^2 -10t = 0$

$t(t-10) = 0$

Esta equação tem duas soluções, t = 0s (o momento que o ônibus ultrapassa) e t = 10s (o momento que o carro ultrapassa).

b) A questão pede a posição dos veículos no momento da ultrapassagem (t=10).

$S_c = t^2$

$S_c = 10^2$

$S_c = 100$

Ocorre a 100 metros.