Question

Nos triângulos abaixo, DE//BC . Calcule: a) A medida x de cada um. b) O perímetro de cada triângulo.​

Answer 1

Resposta:

a) x = 5    e  x = 20

b) Figura à Esquerda

Perímetro de triângulo ABC = 36 u .c.

Perímetro de triângulo ADE = 21,6 u.c.

Figura à Direita - ver observações no fim do exercício

Explicação passo-a-passo:

Enunciado :

Nos triângulos abaixo, DE//BC . Calcule:

a) A medida x de cada um.

b) O perímetro de cada triângulo.​

Resolução:

Aplicação do Teorema de Tales

a) Figura à esquerda

$\frac{9}{x+1} = \frac{6}{x-1}$

Produto cruzado:

9 * ( x- 1 ) = ( x +1 ) * 6

9x - 9 = 6x + 6

Termos com x ficar todos no 1º membro .

Termos sem x ficar todos no 2º membro .

Trocar de sinal quando mudam de membro.

9x - 6x = 6 + 9

3x = 15

x = 15/3

x = 5

Outra figura

$\frac{25}{x-5} = \frac{x+30}{x+10}$

Produto cruzado

25 * ( x + 10) = ( x - 5 ) * ( x + 30 )

Propriedade distributiva da multiplicação em relação à soma algébrica.

25x + 25*10 = x*x + x *30 -5 * x - 5 * 30

25x +250 = x² + 30x - 5x - 150

- x² + 25x - 30x + 5x +250 + 150 = 0

- x² + 400 = 0

- x² = - 400

Multiplicar tudo por " - 1 "

x² =  400

Extrair raiz quadrada

x = + √400   ∨  x = - √400

x = 20      ∨  x = - 20

Excluir  a solução negativa pois não há dimensões negativas de segmentos de reta

b) Perímetro de triângulos

→ na Figura à Esquerda

Triângulo ABC

AB = 9 + 6 = 15

AC = 6 + 4 = 10

BC = 11

Perímetro de ABC  = 15 + 10 + 11 = 36 u. c .

Para obter o perímetro de triângulo ADE vou calcular a dimensão de DE.

$\frac{AD}{DE} = \frac{AB}{BC}$

$\frac{9}{DE} = \frac{15}{11}$

Produto cruzado

15*DE = 99  

DE = 99/15

DE= 33/5  ou 6,6 u.c.      

Perímetro de triângulo ADE = 9 + 6 + 6,6 = 21,6 u.c.  

→ na Figura à Direita

AB = 25 + 15 = 40

AC = 50+ 30 = 80  

Para calcular o perímetro dos triângulos na figura à direita precisava de ter ou a dimensão de DE ou de BC.

Poderia encontrar a dimensão de DE ou de BC se conhecesse a amplitude do ângulo BAC , usando a Lei dos Cossenos.

Para além de que os triângulos ABC de cada figura não são semelhantes entre eles.

Dividir (AB figura lado direito ) / ( AB figura lado esquerdo) = 40/15 = 4

Dividir (AC figura lado direito ) / ( AC figura lado esquerdo) = 80/10 = 8

Se fossem semelhantes a divisão destes pares de lados, correspondentes

dois a dois iria dar o mesmo valor.

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Sinais: ( * ) multiplicar    ( / )  dividir       ( u.c.) unidade de comprimento

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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.  

Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a  

resolução a possa compreender otimamente bem.