Question

Resolver equacao 1/3.(x+1) ≥1/2.(x+5)

Answer 1

$\frac{1}{3}\cdot (x+1) \geq \frac{1}{2}\cdot (x+5)$


Multiplicando os dois lados da inequaçao por $6,$ que é um número positivo, o sentido da desigualdade se mantém, ou seja, o sinal "$\geq$" permanece o mesmo:

$6\cdot\frac{1}{3}\cdot (x+1) \geq 6\cdot \frac{1}{2}\cdot (x+5)\\ \\ 2\cdot (x+1) \geq 3\cdot (x+5)$


Aplicando a propriedade distributiva da multiplicação aos dois lados, temos

$2x+2 \geq 3x+15\\ \\ 2x-3x \geq 15-2\\ \\ -x \geq 13$


Multiplicando os dois lados por $-1,$ que é negativo, o sentido da desigualdade se inverte, ou seja, o sinal "$\geq$" é trocado para "$\leq$". E assim, chegamos a

$x \leq -13$


O conjunto solução da inequação é

$S=\{x \in \mathbb{R}\left|\,x \leq -13\right.\}$


ou usando a notação de intervalos,

$S=(-\infty;\,-13]$