Question

Um chuveiro elétrico deve ter uma potência de 4kW, funcionando em uma instalação de 220V. Dispõe-se de um rolo de fio de liga de níquel-cromo (ρ = 100 . 10-8 Ω.m) de bitola 2,5 mm². Qual deve ser o comprimento do fio para a construção do resistor do chuveiro?

Answer 1

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$\Large\red{\boxed{\boxed{\boxed{\sf L = 30,25~m}}}}$

Explicação:

Primeiro devemos encontrar o valor necessário da resistência pela fórmula:

$\Large\boxed{\sf P = \dfrac{U^2}{R}}$

Onde:

$\sf P \rightarrow Pot\hat{e}ncia~(em~\red{W})$

$\sf U \rightarrow Tens\tilde{a}o~el\acute{e}rica~(em~\red{V})$

$\sf R \rightarrow Resist\hat{e}ncia~(em~\red{Ω})$

Dados:

• $\sf P = 4~kW \red{\rightarrow} 4000~W$

• $\sf U = 220~V$

Substituindo:

$\sf P = \dfrac{U^2}{R}$

$\sf P \cdot R = U^2$

$\sf R = \dfrac{U^2}{P}$

$\sf R = \dfrac{220^2}{4000}$

$\sf R = \dfrac{48400}{4000}$

$\Large\red{\boxed{\sf R = 12,1~Ω}}$

Agora que temos a resistência, vamos para a segunda lei de Ohm para achar o comprimento do fio através da fórmula:

$\Large\boxed{\sf R = \dfrac{\rho \cdot L}{A}}$

Onde:

$\sf R \rightarrow Resist\hat{e}ncia~(em~ \red{Ω})$

$\sf \rho \rightarrow Resistividade~(em~ \red{Ω \cdot m})$

$\sf L \rightarrow Comprimento~(em~ \red{m})$

$\sf A = \acute{A}rea~de~secc_{\!\!,}\tilde{a}o~transversal~(em~ \red{m^2})$

Dados:

• $\sf R = 12,1~Ω$

• $\sf \rho = 100 \cdot 10^{-8}~Ω \cdot m$

• $\sf A = 2,5~mm^2 \rightarrow 2,5 \cdot 10^{-6}~m^2$

Substituindo:

$\sf R = \dfrac{\rho \cdot L}{A}$

$\sf R \cdot A = \rho \cdot L$

$\sf \rho \cdot L = R \cdot A$

$\sf L = \dfrac{R \cdot A}{\rho}$

$\sf L = \dfrac{12,1 \cdot 2,5 \cdot 10^{-6}}{100 \cdot 10^{-8}}$

$\sf L = \dfrac{30,25 \cdot 10^{-6}}{100 \cdot 10^{-8}}$

$\sf L = \dfrac{30,25 \cdot 10^{-6} \cdot 10^{8}}{100}$

$\sf L = \dfrac{30,25 \cdot 10^{(-6 + 8)}}{100}$

$\sf L = \dfrac{30,25 \cdot 10^{2}}{100}$

$\sf L = 0,3025 \cdot 10^{2}$

$\Large\red{\boxed{\sf L = 30,25~m}}$

Espero que eu tenha ajudado

Bons estudos