Question

Resolva a equação 2/3.(4-3x) ≥ 1/6.(x+5)

Answer 1

Resolver a inequação

$\frac{2}{3}\cdot (4-3x) \geq \frac{1}{6} \cdot (x+5)$


Multiplicando os dois lados por $6,$ que é positivo, não há alteração no sentido da desigualdade:

$6\cdot \frac{2}{3}\cdot (4-3x) \geq 6\cdot \frac{1}{6} \cdot (x+5)\\ \\ 4\cdot (4-3x) \geq 1\cdot (x+5)$


Aplicando a distributiva,

$16-12x\geq x+5\\ \\ -12x-x\geq 5-16\\ \\ -13x \geq -11$


Dividindo os dois lados por $-13,$ que é negativo, o sentido da desigualdade se inverte, ou seja, o sinal "$\geq$" é trocado para "$\leq$":

$x \leq \frac{-11}{-13}\\ \\ x \leq \frac{11}{13}$


O conjunto solução é

$S=\{x \in \mathbb{R}\left|\,x \leq \frac{11}{13}\right.\}$

ou em notação de intervalos,

$S=(-\infty;\,\frac{11}{13}]$