Question

insira dois meios geometricos reais entre -3 e 24.?

Answer 1

Inserir dois meios geométricos entre os números $-3$ e $24,$ significa encontrar uma progressão geométrica de quatro termos:

$(3;\,a_{2};\,a_{3};\,24)$


Pela fórmula do termo geral da P.G, temos que

$a_{4}=a_{1}\cdot q^{4-1}\\ \\ a_{4}=a_{1}\cdot q^3\\ \\ 24=-3\cdot q^3\\ \\ q^{3}=\dfrac{24}{-3}\\ \\ q^{3}=-8\\ \\ q=\sqrt[3]{-8}\\ \\ q=-2\;\;\;\rightarrow\;\;\text{(raz\~{a}o da P.G.)}$


Encontrando os termos intermediários:

$a_{2}=a_{1}\cdot q\\ \\ a_{2}=-3\cdot (-2)\\ \\ a_{2}=6\\ \\ \\ a_{3}=a_{2}\cdot q\\ \\ a_{3}=6\cdot (-2)\\ \\ a_{3}=-12$


A progressão geométrica procurada é

$(-3;\,6;\,-12;\,24)$

Answer 2

Boa tarde!

Dados:

a1 → -3

an → 24

n → 2+2 = 4 ( Dois existentes mais dois que serão adicionados)

q → ?

___________

An=a1·q⁽ⁿ⁻¹⁾

24=-3·q⁽⁴⁻¹⁾

24=-3·q³

24/-3=q³

-8=q³

q=³√-8

q=-2

___________

P.G→ (-3, 6, -12, 24)

___________

Att;Guilherme Lima