Question

Dada a função f de 2° grau, definida por f(x) = x² - 2x - 3, faça oque se pede.

a) determine as suas raízes (zeros da função).

b) Determine as coordenadas do vértice da parábola que representa o gráfico da função f

c) Determine o ponto de interseção entre o gráfico da função f e o eixo y.

d) Agora, marque os pontos, que foram determinados nos itens anteriores, no plano cartesiano abaixo e grave o gráfico das funções

Answer 1

Foi dado uma função do 2º grau f(x) = x² – 2x – 3, e seus coeficientes são a = 1, b = – 2 e c = – 3.

Vamos determinar o que cada alternativa pede:

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Letra A)

Para determinar as raízes (valores para x), faça f(x) = 0:

$\begin{array}{l}\sf f(x)=x^2-2x-3\\\\\sf x^2-2x-3=0\end{array}$

Pelo método da fatoração:

$\begin{array}{l}\sf x^2+x-3x-3=0\\\\\sf (x+1)-3(x+1)=0\\\\\sf (x+1)\cdot(x-3)=0\\\\\begin{cases}\sf x+1=0\\\\\sf x-3=0\end{cases}\\\\\begin{cases}\sf x'=-1\\\\\sf x''=3\end{cases}\\\\\end{array}$

Sendo assim as raízes são – 1 e 3.

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Letra B)

As coordenadas do vértice da parábola V(xᵥ , yᵥ) podem ser encontradas pela fórmula:

$\begin{array}{l}\sf V\bigg(\dfrac{-b~~~}{2a}~~,~~\dfrac{-\Delta~~~}{4a}\bigg)\\\\\sf V\bigg(\dfrac{-b~~~}{2a}~~,~~\dfrac{-(b^2-4ac)~~~}{4a}\bigg)\\\\\sf V\bigg(\dfrac{-(-2)~~~}{2\cdot1}~~,~~\dfrac{-((-2)^2-4\cdot1\cdot(-3))~~~}{4\cdot1}\bigg)\\\\\sf V\bigg(\dfrac{2}{2}~~,~~\dfrac{-(4+12)~~~}{4}\bigg)\\\\\sf V\bigg(1~~,~~\dfrac{-16~~~}{4}\bigg)\\\\\!\boxed{\sf V(1~~,~-4)} \\ \\ \end{array}$

Sendo assim as coordenadas são (1 , – 4)

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Letra C)

Para determinar o ponto de intersecção com o eixo y é muito simples, este será as coordenadas (0 , c)

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Sendo assim, o ponto faz intersecção com o eixo y é (0 , –3)

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Letra D)

Depois de tudo que fizemos nas alternativas anteriores já é possível montar gráfico da função f.

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• As raízes da função serão os pontos que fazem intersecção com o eixo x: (–1 , 0) e (3 , 0)

• O ponto do vértice da parábola será (1 , –4)

• O ponto que faz intersecção com o eixo y é: (0 , –3)

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Marcando todos estes pontos no plano cartesiano e trançando sobre eles forma-se uma parábola de concavidade para cima. Veja o gráfico em anexo

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Att. Nasgovaskov

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