Question

Um sistema elétrico de aquecimento de água utiliza um resistor ligado em uma ddp de 220V, instalado em um reservatório de água de 2000 litros. A água deve ser aquecida de 20°C a 40°C. A operação de aquecimento deve levar 5 horas.
Determinar a potência do aquecedor e o valor da resistência do resistor para essa operação, supondo que o rendimento do aquecedor seja de 92%. Dados: 1 cal = 4,18J; calor específico da água c = 1 cal/g.°C; densidade da água = 1 kg/litro; Q = m . c . Δθ. (Q = energia térmica em calorias, m é a massa em gramas e Δθ é a diferença entre as temperaturas final e inicial).

Answer 1

Explicação:

Primeiramente devemos determinar a quantidade de calor que deve ser fornecida para aquecer a água para isso utilizamos:

Q = m.c.Ư

2000 litros de água equivalem a 2000kg de água que equivale a 2000000g de água dessa forma:

Q = 2000000*1*(40-20)

Q = 2000000*(20)

Q = 40Mcal

Convertendo a energia de calorias para Joule temos que:

40Mcal = 40M*4,18J = 167,2MJ

Sabemos que o sistema tem um rendimento de 92%, ou seja, somente 92% da energia produzida é utilizada para aquecer a água, com isso precisaremos fornecer mais energia para que 92% equivalem a 167,2MJ

100% = x

92% = 167,2MJ

0,92x = 167,2MJ

x = 167,2/0.92

x = 181,74MJ

Logo precisaremos fornecer 181,74MJ para o sistema.

5 horas equivale a 18000 segundos logo precisamos de uma potência de:

P = Et/∆t

A energia total deve ser 181,74MJ e ∆t são 18000 segundos.

P = 181,74 10⁶/18 10³

P = 10,097 kW

A potência elétrica é dada por:

P = V²/R

Isolando R temos:

R = V²/P

R = 220²/10,097 10³

R = 4,79 Ω

Logo a potência do aquecedor deve ser igual a 10,097kW e a resistência deve ser igual a 4,79Ω.