• Matéria: Matemática
  • Autor: profjosep
  • Perguntado 9 anos atrás

derivada f(x)= (3x+1/x)+(6x-1)

Respostas

respondido por: felipechabat
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Vamos lá:
\frac{d}{dx}\:\left(\frac{3x+1}{x}\:+\:6x-1\right)

Aplicando a regra da soma, podemos dividir em tres derivadas:

\frac{d}{dx} (\frac{3x+1}{x}) +\frac{d}{dx}( 6x)+\frac{d}{dx}(-1)

Agora, vamos resolver uma por vez, depois juntamos tudo num resultado só:

A primeira é : \frac{d}{dx} (\frac{3x+1}{x})
Nesta, vamos ter que usar a regra do cociente, que diz que: \left(\frac{f}{g}\right)^'=\frac{f'\cdot g-g^'\cdot f}{g^2}

Então, no nosso caso, fica assim:

\frac{\frac{d}{dx}\left(3x+1\right)x-\frac{d}{dx}\left(x\right)\left(3x+1\right)}{x^2}

 \frac{d}{dx} (3x+1) = 3 certo? pois a derivada da constante -1 é 0, a do x é 1, e vezes 3 é 3.
 \frac{d}{dx}(x) = 1 , como eu tinha dito.

Portanto voltando ao nosso cociente, fica assim:
\frac{3x-1\left(3x+1\right)}{x^2}
Simplificando isso:
-\frac{1}{x^2}

Bom, derivamos a primeira parte da nossa soma:

- \frac{1}{x^2}  +\frac{d}{dx}( 6x)+\frac{d}{dx}(-1)

Agora fica fácil, como derivada de x é 1,  6 vezes a derivada de x é 6. e a da constante é 0, portanto:

- \frac{1}{x^2} +6+0

o zero nao precisa aparecer, né!? para completar adicionamos a constante de integração:

- \frac{1}{x^2} +6+C

Espero ter ajudado! qualquer duvida pergunte.
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