Question

Resolva as seguintes equações exponenciais

Answer 1

Resposta:

a) x = 1

b) S = {-4, 5}

c) x = $\frac{1}{12}$

d)S = {-5,1}

Explicação passo-a-passo:

a) $2^{3x + 2}$ = 32

primeiro deve-se colocar os número na mesma base, fatorando o 32 você irá achar $2^{5}$, logo:

$2^{3x + 2}$ = $2^{5}$

com os números na mesma base você agora iguala os expoentes:

3x + 2 = 5

3x = 5 - 2

3x = 3

x = 3/3

x = 1

b) $2^{x^2-x-16}$ = 16 ; 16 = $2^{4}$

$2^{x^2-x-16}$ = $2^{4}$

$x^{2} -x-16}$ = 4

$x^{2}-x$ = 4 + 16

$x^{2}-x$ = 20

$x^{2}-x-20 = 0$

Δ = b² - 4ac

Δ = 1² - 4 · 1 · (-20)

Δ = 1 + 80

Δ = 81

x = -b±√Δ/2a

x = - (-1) ± √81/2 · 1

x' = 1 + 9/2

x' = 10/2

x' = 5

x'' = 1 - 9/2

x'' = -8/2

x'' = -4

S = {-4, 5}

c) $81^{1-3x}$ = 27

fatorando o 81 = $3^{4}$

fatorando o 27 = $3^{3}$ , logo:

$3^{4(^1-3x)} = 3^3$

$3^{4-12x} = 3^3$

4 - 12x = 3

-12x = 3 - 4

-12x = -1 (-1)

12x = 1

x = $\frac{1}{12}$

d) $(2^{x})^{x + 4}$ = 32 ; 32 = $2^{5}$

$(2^{x})^{x + 4}$ = $2^{5}$

$x^{2} + 4x = 5\\x^{2} + 4x - 5 = 0$

Δ = b² - 4ac

Δ = 4² - 4 · 1 · (-5)

Δ = 16 + 20

Δ = 36

x = -b±√Δ/2a

x = -4±√36/2·1

x' = -4 + 6/2

x' = 2/2

x' = 1

x'' = -4 - 6/2

x'' = -10/2

x'' = -5

S = {-5, 1}