Question

Questão 7

Quais são as raízes da equação do 2º grau x^2 +7x + 12

Answer 1

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$\huge\green{\boxed{\blue{\sf~~~S = \{-3 ,-4\}~~~}}}$

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$\bf\large\green{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}$

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá, Gabriel, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Confira abaixo a manipulação algébrica para encontrarmos nossas raízes e após a resposta final confira um resumo sobre Funções Polinomiais de Segundo Grau e também um link com um resumo sobre Monômios e Polinômios que acredito que te ajudarão a entender não só a resolução abaixo como também outros exercícios envolvendo este tipo de função.  ✌

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$\Large\gray{\boxed{\blue{\sf F(x) = \pink{1}x^2 + \green{7}x + \gray{12} = 0}}}$

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$\LARGE\pink{\rm \Longrightarrow~~a = 1}$

$\LARGE\green{\rm \Longrightarrow~~b = 7}$

$\LARGE\gray{\rm \Longrightarrow~~c = 12}$

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➡ $\Large\blue{\rm \Delta = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12}$

$\Large\blue{\rm = 49 - 48}$

$\Large\blue{\rm = 1}$

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☔ Como Δ>0 então teremos duas raízes, ou seja, nossa parábola irá cruzar com o eixo x em dois pontos

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$\begin{cases}\large\blue{\text{ \rm x_{1} = \dfrac{-7 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \dfrac{-7 + 1}{2} = -3 }}\\\\\\\large\blue{\text{ \rm x_{2} = \dfrac{-7 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \dfrac{-7 - 1}{2} = -4 }}\end{cases}$

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$\huge\green{\boxed{\blue{\sf~~~S = \{-3 ,-4\}~~~}}}$ ✅

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$\large\red{\sf FUNC_{\!\!\!,}\tilde{O}ES~DE~SEGUNDO~GRAU}$

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☔ O que significa, afinal, “encontrar as raízes” de uma equação? Significa encontrar os valores de x para que f(x) seja igual a zero, ou seja, os valores de x em que nossa função “cruza” com o eixo das abscissas (x).

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☔ Chamamos de Fórmula de Bháskara a resolução para encontrar as raízes de uma equação polinomial de segundo grau, dada na forma

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$\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & \orange{\sf f(x) = a \cdot x^2 + b \cdot x + c} & \\ & & \\ \end{array}}}}}$

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através de uma manipulação algébrica entre os coeficientes a, b, e c de tal forma que um valor Δ seja descoberto, sendo

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$\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & \orange{\sf \Delta = b^2 - 4 \cdot a \cdot c} & \\ & & \\ \end{array}}}}}$

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☔ Este valor Δ pode nos dizer 3 coisas:

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➡ Δ > 0 nos diz que o polinômio tem duas raízes definidas no conjunto dos Reais;

➡ Δ = 0 nos diz que o polinômio tem somente uma raiz definida no conjunto dos Reais;

➡ Δ < 0 nos diz que o polinômio não tem nenhuma raiz definida no conjunto dos Reais;

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☔ Com o valor de Δ, nosso delta (ou também chamado de discriminante) em mãos podemos então encontrar o valor de nossa raiz através da equação

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$\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & \orange{\sf x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2 \cdot a}} & \\ & & \\ \end{array}}}}}$

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$\Large\begin{cases}\orange{\sf x_{1}= \dfrac{-b + \sqrt{\Delta}}{2 \cdot a}}\\\\\\ \orange{\sf x_{2}= \dfrac{-b - \sqrt{\Delta}}{2 \cdot a}}\end{cases}$

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☔ Temos também que a parábola formada por essa função terá um vértice no ponto $\sf (x_m, y_m)$ que será um ponto mínimo em y caso a > 0 (quando a concavidade da parábola está voltada para cima) ou máximo em y caso a < 0 (quando a concavidade da parábola está voltada para baixo) tais que

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$\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & \orange{\sf P_m = \left(\dfrac{-b}{2 \cdot a}, \dfrac{-\Delta}{4 \cdot a}\right)} & \\ & & \\ \end{array}}}}}$

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☔ Lembrando também que o coeficiente c é o valor de y em que nossa função intercepta o eixo das ordenadas (y).

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✋ Curiosidade: só no Brasil chamamos este método de Fórmula de Bháskara, no resto do mundo é só Método para encontrar as raízes de uma equação de segundo grau mesmo. Nem sequer foi o matemático Bháskara, que viveu no século 12, quem inventou o método. Este já existia antes dele e tem sido aprimorado ao longo dos milênios por diversas culturas. ✋

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

✈ Sobre monômios e polinômios (https://brainly.com.br/tarefa/36005381)

$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\Large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$