Question

Sabendo que o retângulo abaixo tem 140 cm² de área, determine as medidas de seus lados: ​

Answer 1

Resposta:

a área de um retângulo é dada por

área = base × altura

140 = (x+6) × (x+2)  

140 = x²+2x+6x+12

x²+8x+12-140=0

x²+8x-128=0

encontrando as raízes da equação pela equação de Bhaskara

Δ = b² - 4ac

Δ = 8² - [4×1×(-128)]

Δ = 576

x = (-b±√Δ) ÷ 2a

x = (-8±√576) ÷ 2(1)

x = (-8±24) ÷ 2

x' = (-8+24) ÷ 2 = 8

x" = (-8-24) ÷ 2 = -16

adotando a raiz positiva de equação

x = 8

substituindo, agora, na equação da área

base = x + 6

base = 8 + 6

base = 14cm

altura = x + 2

altura = 8 + 2

altura = 10cm

área = 14 × 10 = 140cm², validando a resposta!

Answer 2

140 = (x+2).(x+6)

140 = x² + 6x + 2x + 12

140 = x² + 8x + 12

x² + 8x + 12 - 140

x² + 8x - 128

∆ = 8² -4.1.(-128)  

∆ = 64 + 512  

∆ = 576  

x = -8 ± √576

           2

x¹ = -8 + 24   =   16   = 8

           2            2

x² = -8 - 24   =   -32   = - 16  

         2             2

x = 8

base = x + 6

base = 8 + 6

base = 14cm

altura = x + 2

altura = 8 + 2

altura = 10cm

área = 14 × 10 = 140cm²