Question

Um triângulo retângulo tem um de seus catetos sendo oposto ao um ângulo de 30° medindo 7 cm. Qual é a medida da hipotenusa deste triângulo?

Answer 1

Temos as informações que em um triângulo retângulo, o cateto oposto ao ângulo de 30º mede 7 cm, e a questão pede o valor da medida da hipotenusa.

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• Obs.: a hipotenusa é o maior lado do triângulo retângulo, que é oposto ao ângulo de 90º, e os catetos (oposto e adjacente ao ângulo) são os outros dois lados.

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Resolução

Podemos chamar a hipotenusa de x, para representar um valor desconhecido.

A razão trigonométrica entre cateto oposto e a hipotenusa é chamada de seno:

• sen30º = 1/2

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Desta forma:

$\begin{array}{l}\\\sf sen30^\circ=\dfrac{cateto~oposto}{hipotenusa}\\\\\sf \dfrac{1}{2}=\dfrac{7}{x}\\\\\sf x\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{7}{\diagdown\!\!\!\! x}\cdot \diagdown\!\!\!\! x\\\\\sf \dfrac{x}{2}=7\\\\\sf \diagdown\!\!\!\! 2\cdot\dfrac{x}{\diagdown\!\!\!\! 2}=7\cdot2\\\\\!\boxed{\sf x=14}\\\\\end{array}$

Dessa forma a hipotenusa mede 14 cm.

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Att. Nasgovaskov

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