Question

Dada a função f de 2° grau, definida por f(x) = x² – 4x + 3, determine as raízes dessa função (que são os valores x' e x'' que tornam a função igual a zero). *
x' = -5 e x" = -3
x' = 5 e x" = 3
x' = -5 e x" = 3
x' = 5 e x" = -3

Answer 1

Resposta:

$\sf \displaystyle f(x) = x^{2} -4x +3$

$\sf \displaystyle f(x) = ax^{2} + bx + c$

a = 1

b = - 4

c = 3

Resolução:

Determinar o Δ:

$\sf \displaystyle \Delta = (-4)^2 -\:4 \cdot 1 \cdot (3)$

$\sf \displaystyle \Delta = 16 - 12$

$\sf \displaystyle \Delta = 4$

Determinar as raízes da equação:

$\sf x = \dfrac{-\,b \pm \sqrt{ \Delta } }{2a} = \dfrac{4 \pm \sqrt{ 4 } }{2\cdot 1} = \dfrac{4 \pm 2 }{2} \Rightarrow\begin{cases} \sf x_1 = &\sf \dfrac{4 + 2}{2} = \dfrac{6}{2} = 3 \\\\ \sf x_2 = &\sf \dfrac{4 - 2}{2} = \dfrac{2}{2} = 1\end{cases}$

$\sf \boldsymbol{ \sf \displaystyle S = \{ x \in \mathbb{R} \mid x = 1 \mbox{\sf \;e } x = 3 \} }$