Question

me ajudem por favor
a)x=4
b) x=4raiz3
c) x=6
d) x=3​

Answer 1

Resposta:

a) x = 4

Explicação passo-a-passo:

Trigonometria e Teorema de Pitágoras

1) Teorema de Pitágoras

Pra saber o lado do triângulo de baixo, usa o Teorema de Pitágoras

a² = b² + c²

a é a hipotenusa (lado oposto ao ângulo de 90°, geralmente representado pelo quadrado com ponto)

b e c são os catetos (outros dois lados)

a² = r10² + r2²

a² = 10 + 2

a² = 12

a = r12

raiz de 12

Aí usa fatoração pra calcular raiz de 12

12 | 2

6 | 2

3 | 3

1 | 2r3 (2 raiz de 3)

2) Trigonometria

Com trigonometria:

- Hipotenusa: hipotenusa mesmo. Nesse caso é o x

- Cateto adjacente: cateto colado no ângulo de referência (o que tá usando pra resolver o problema, no caso o de 30°). Nesse caso o cateto adjacente é o 2r3

- Cateto oposto: o outro lado. Nesse caso, ele não tem nenhum valor e não vai importar na conta mesmo

Usa cosseno de 30°

Cosseno é isso:

$\frac{cateto \: adjacente}{hipotenusa}$

Ou seja

$\frac{2 \sqrt{3} }{x}$

E o cosseno de 30° é:

$\frac{ \sqrt{3} }{2}$

Então

$\frac{2 \sqrt{3} }{x} = \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ e \: resolve \\ 2 \times 2 \sqrt{3} = x \sqrt{3} \\ 4 \sqrt{3} = x \sqrt{3} \\ \frac{4 \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } = x$

Quando tem raiz em baixo da fração faz racionalização: multiplicar a fração pela raiz em baixo

$\frac{4 \sqrt{3} \times \sqrt{3} }{ \sqrt{3} \times \sqrt{3} } = \frac{4 \times 3}{3} = \frac{12}{3} = 4$

Ou seja, x = 4