Question

9.Numa progressão geométrica de termos positivos, cada termo é igual à soma dos dois termos seguintes. Então a razão da progressão vale: *

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Answer 1

Resposta:

$q=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$

Explicação passo-a-passo:

Considerando que $a_1$ é o 1º termo da PG e $q$ é a sua razão, os 2 termos seguintes são $a_1\cdot q$ e $a_1\cdot q^2$. Pelo que foi dito no enunciado, temos que:

$a_1=a_1\cdot q+a_1\cdot q^2$

Dividindo ambos os lados da igualdade por $a_1$:

$1=q+q^2$

$q^2+q-1=0$

Aplicando a fórmula de Bhaskara:

$q=\frac{-1\pm\sqrt{(-1)^2-4\cdot(-1)}}{2}$

$q=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}$

Como os termos da PG são positivos, sua razão deve ser positiva. Daí tiramos que $q=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$.