Question

Determinar as coordenadas do ponto B sabendo que M(-1, -1) é o ponto médio de AB com A(-1, 1).

Answer 1

Temos os seguintes dados:

$\underbrace{M(-1, -1)}_{ponto \: m \acute{e}dio } \: \: e \: \: A(-1, 1)$

Como nós sabemos, o ponto médio é a média aritmética das abscissas e ordenadas de dois pontos, sendo dado pela seguinte relação:

$M = \left(\frac{x_a + x_b}{2},\frac{y_a+y_b}{2}\right) \: \: ou \: \: M_{x} = \frac{x_a + x_b}{2} \: \: e \: \: M_{y} = \frac{y_a + y_b}{2}$

Para o nosso exercício, vamos usar aquela segunda forma de representação. Pelos dados fornecidos, sabemos que o ponto médio em relação a "x" é igual a -1 e o ponto médio em relação a "y" também é -1, então no local do "M" de cada fórmula, vamos substituir esses valores:

$- 1= \frac{x_a + x_b}{2}\: \: e \: \: - 1 = \frac{y_a + y_b}{2}$

Também sabemos a coordenada do ponto A (xa e ya), pois a própria questão já nos fornece, os valores delas são xa = -1 e ya = 1. Substituindo esses dados na relação acima:

$- 1 = \frac{ - 1 +x_{b}} {2} \: \: e \: \: - 1 = \frac{1 +y_{b}}{2} \\ \\ - 2 = - 1 + x_{b} \: \: e \: \: - 2 = 1 + y_{b} \\ - 2 + 1 = x_{b} \: \: e \: \: - 2 - 1 = y_{b} \\ x_{b} = - 1 \: \: e \: \: y_{b} = - 3$

Portanto temos que o ponto B é dado por:

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \boxed{ \boxed{ \boxed{ \boxed{B(-1,-3)}}}}$

Espero ter ajudado