Question

Sendo U = IR resolva as inequacoes.

$a.) \: 2 {}^{4x} > 128$
$b.) \: (1.6) {}^{4 - 2x} \geqslant (1.6) {}^{ - 6}$

$c.) \: ( \frac{14}{3} ) {}^{3 \times + 1} < ( \frac{14}{3} ) {}^{5 - x}$
$d.) (\: \frac{11}{35} ) {}^{2 \times - \times 2} \leqslant 1$
​

Answer 1

nao.vo dar só as respostas porque nao vale a pena. vai seguindo e se tu só quer copiar as respostas ok.

a)

$\: 2 {}^{4x} > 128$

fatora o 128.

$2 ^{4x} > {2}^{7}$

bases iguais corta e iguala os expoentes com o sinal que tem ali

$4x > 7$

$x > \frac{7}{4}$

divide ou deixa em fraçao mesmo.

resposta: {x∈R / x > 7/4 }

..............................................................

b)

$(1.6) {}^{4 - 2x} \geqslant (1.6) {}^{ - 6}$

mesma base (mesmo numero) corta eles e igual os expoentes com o sinal que tem ali no meio.

${4 - 2x} \geqslant - 6$

numeros para um lado letras pro outro

$- 2x \geqslant - 6 - 4$

$- 2x \geqslant - 10$

o numero junto com a letra ta negativo. em inequaçoes é obrigatorio quando isso acontece multiplicar a inequaçao por - 1.

multiplicar por -1 só trocar o sinal de todos E NAO ESQUECE DE INVERTER O SINAL!!!! é obrigatorio.

veja que o sinal vai mudar:

$- 2x \geqslant - 10 \: \: \: \: .( - 1)$

$2x \leqslant 10$

$x \leqslant \frac{10}{2}$

$x \leqslant 5$

RESPOSTA: { x ∈ R / x ≤ 5 }

..................................................................................

c)

$( \frac{14}{3} ) {}^{3 \times + 1} < ( \frac{14}{3} ) {}^{5 - x}$

mesmas bases entao corta. iguala os expoentes com o sinal ali do meio.

$3x + 1 < 5 - x$

(letras pra um lado numeros sem.letra pro outro)

$3x + x < 5 - 1$

junta termos semelhantes

$4x < 4$

passa o 4 jumto com o x dividindo o 4 do outro lado

$x < \frac{4}{4}$

qualquer coisa dividida por ela mesma é 1, emtao ficou:

$x < 1$

resposta: {x∈R/ x < 1}

.............................................................................

d)

$( \frac{11}{35} )^{2x - 2} \leqslant 1$

vamos tranformar esse 1 em 11/35 elevado na 0

(e sim, claro que pode fazer isso)

$( \frac{15}{35} )^{2} \leqslant ( \frac{15}{35} )^{0}$

voce deve se lembrar da propriedade de inequaçao que diz que se a base é menor que 1, temos que inverter o sinal da desigualde.

temos que 11/35 se voce dividir verá que é um numero menor que 1. devemos inverter o sinal.

temos:

$( \frac{15}{35} )^{2} \leqslant ( \frac{15}{35} )^{0}$

e fica:

$( \frac{15}{35} )^{2} \geqslant( \frac{15}{35} )^{0}$

agora sim, corte as bases iguais e iguale os expoentes.

$2x - x2 \geqslant 0$

esse x2 seria na verdade o x ao quadrado ne entao vamos escrever certo

$2x - {x}^{2} \geqslant 0$

vamos organizar

$- {x}^{2} + 2x \geqslant 0$

igualando a 0 para achar as raizes.

$- {x}^{2} + 2x = 0$

temos uma equaçao do segundo grau incompleta que nao precisa fazer bhakasra pra resolver. use fatoraçao

fatorando: colocando o x em evidencia

$x.( - x + 2) = 0$

para que o produto de zero algum deles temque ser zero entao.

$x = 0$

e

$- x + 2 = 0$

$- x = - 2$

multiplicando por - 1(troca o sinal de todos)

$x = 2$

temos que fazer o estudo do sinal com esses valores que achamos para x.

(procure aulas porque nao tem como explicar aqui) ( vo postar a foto do estudo )

resposta: {x∈R/ 0  ≤ x  ≤ 2 }

(essa eu nao tenho muita certeza) ...